格林来到哈佛不久，便和罗恩·普莱泽（Ronen Plesser）合作，后者是物理系卡姆朗·瓦法的研究生。他们在瓦法和其他物理学者包括兰斯·狄克逊（Lance Dixon）、多伦·热普内（Doron Gepner）、沃尔夫冈·莱尔歇（Wolfgang Lerche）、尼古拉斯·沃纳（Nicholas Warner）等人工作的基础上，仔细检视了六维的卡拉比—丘流形。前面说过，这些流形在弦理论中被视为附着在空间上的额外结构。两人把一个卡拉比—丘流形用一种特殊的方式转动，产生了另一个看起来非常不同的卡拉比—丘流形。他们发现这两个流形之间有某种关联，并拥有同样的物理规律。格林和普莱泽称这种现象为“镜像对称”，并就此在1990年发表了一篇论文，两个具有同一物理规律的卡拉比—丘流形被称为“镜像流形”。
镜像对称的简单例子。双四面体（左）具有5个顶点和6个面，而三棱柱（右）则有6个顶点和5个面。这些常见的多面形可以用来构造卡拉比—丘流形及其镜像，其中组成的多面体，其顶点和面的数目和这个卡拉比—丘流形的内部结构有关。（原图引自顾险峰和殷晓田）
这时在哈佛，一件令人振奋的工作开展了，它源于我的博士后布莱恩·格林。开始时我没怎么牵涉其中，但不久之后，它成了大热的潮流，很多人包括我都给卷进去了。
镜像对称是“对偶性”的一例，这种现象在弦理论或物理现象中很常见，相同的物理现象可以用两种看起来完全不相干的图像或模型来描述。这种想法令我想起中国古代哲学中“阴阳”的概念，尤其是道家强调貌似相反力量的互补和统一。对偶性在弦理论及其他方面都有惊人的启示，镜像对称在这方面尤其富有成果。
母亲是传统的中国妇女。她重男轻女，深信只有儿子才能把家族繁衍下去。她常说我的成就等于她的成就，这是一种异常无私的看法，源自她从小培养的价值观。我全心全意把时间和精力倾注于事业时，深知扬名声、显父母的意义。即是说，愈能有所成就，愈能使父母开怀。父母的付出，激励我努力奋斗，追求卓越。在这方向上，我已不需要进一步的动力。自父亲逝世后，除了少年时荒废了少许日子，我一直在努力。
格林和普莱泽取得突破的一年之后，得克萨斯大学的物理学家菲利普·坎德拉斯和三位合作者保罗·格林（Paul Green）、齐妮娅·德拉奥萨（Xenia de la Ossa）和琳达·帕克斯（Linda Parkes）就检验镜像对称进行了大量计算。在工作的过程中，他们利用镜像对称解决了一个长达百年的在“枚举几何”上的难题。枚举几何的主题是决定在几何空间或曲面上物体的数目。坎德拉斯等人解决的问题，具体来说，是要确定在一个五次三维形（quintic 3-fold）上能放进多少条曲线。这样的流形是最简单的卡拉比—丘流形，所谓五次是指空间由五次多项式的根所构成，而三维指这空间的复维数是3，即实维数为6。
细心思考一下母亲最后的日子，我为她大半生辛勤工作、抚养我们而深感歉意。她为家庭差不多献出一切，很少为自己的需要和幸福着想。命蹇的兄长成煜需要她长期照料，几年前才去世。我原来期望母亲能安享晚年，含饴弄孙，闲时打理花草，或是做些赏心的事，但她太命苦了，没机会安享。
这个难题有时也被称作舒伯特问题。事缘19世纪后期，德国数学家赫尔曼·舒伯特（Hermann Schubert）首先破解了最简单的情况，即在五次三维形上能容纳多少条一次的曲线（即直线）。1986年，数学家谢尔登·卡茨（Sheldon Katz）确定了二次曲线（如圆形）在五次三维形上的数目，这个问题当然更难。坎德拉斯及其合作者攻坚的是更进一步的难题，即决定三次曲线能放进五次三维形的数目。
只有在这些葬礼事宜都办妥后，才真正感受到丧母的悲恸。我悲痛欲绝，仿佛和父亲过世时相似。只是现在父母皆离我而去，有疑虑时，家中已无长辈可以提供意见，我必须负起维护家族的责任。冷静下来，便知要面对这现实，因为兄弟姊妹散布在不同的地方，很难聚在一起。
镜像对称是这样发挥作用的。首先，在原来的五次三维形上，曲线有多少条很难计算，但在它的镜像流形上进行计算则容易得多，而这些镜像流形是格林和普莱泽早前找到的。正如格林所说，镜像对称提供了一种方法，可以“巧妙地重组计算，使一切变得容易”。通过在镜像流形而非在原来的流形上进行计算，坎德拉斯小组最终得到精确的结果：在五次三维形上能放进的三次曲线的数目为317206375。
母亲葬礼刚过，我们便要决定如何安放她的骨灰。最理想的做法，乃是把骨灰葬在香港，和父亲在一起，可惜未能实现。我们也想过把父亲的骨灰移葬美国，但想深一层，父亲和美国全无渊源，他从未学过英语，也没想过来美国居住。最后，我们在洛杉矶的坟场买了一块小小的土地，把母亲的骨灰葬在那里，近邻有不少炎黄子孙在长眠。有些长辈说，不要葬得这么快，要先等一段日子。我们不懂那些玄妙的传统规矩，到知道时，已经为时已晚了。
我们花了几天安排葬礼。那个曾经提议我养鸭的大舅住在加州的奥克兰，他没有出席仪式，舅母代表他来了。她对母亲的逝世，并没有任何哀伤的表示。她解释道：“我没有早些来，看见垂死的人会令人不快。”在这样的场合说这样的话当然不合礼数，但毕竟这是她的心里话。其他人则神情肃穆。十岁的明诚把我们的悲恸写在信上：“今天是非常、非常悲伤的日子，笑声都变成了悲泣。”
此图旨在说明在曲面上找曲线或直线的一般概念，图中的曲面和文内讨论的不同。图中显示的是19世纪枚举几何的一个著名结果，阿瑟·凯莱（Arthur Cayley）和乔治·萨蒙（George Salmon）证明在三次曲面上刚可容纳27条直线。其后赫尔曼·舒伯特推广了这个结果，后人称之为凯莱—萨蒙定理。（引自理查德·帕莱和3D—XplorMath Consortium，特此鸣谢）
她离开前向亲友道别，感谢他们的支持和关爱。而差不多所有近亲，包括儿女、孙儿，都于弥留的时刻在床边守候。母亲很痛楚，但看见孩子到来后安静了些。眼看所有儿女和他们的孩子们都得到很好的照顾，她神态变得安详。儿孙围绕在旁，她从此亦无牵挂，不久就去世了。
这立即引起我的关注，因为如果他们的结论是正确的话，那便足以说明镜像对称可用于其他枚举几何的问题上了。对我来说，好好搞清楚这个崭新的概念，顿时变成当务之急了。
母亲于1991年6月2日去世，享年七十，以现代的标准来说是早了些。古语有云：“人生七十古来稀。”这句话或者已经过时。美国人的平均寿命是七十六，她没能活过这年纪。
差不多就在这时，辛格问我可不可以在MSRI举办一个以数学物理为主题的会议。他原来的想法是把主题放在“规范场论”上，这比较接近量子场论和基本粒子。但当前镜像对称的新发展实在令人鼓舞，我提议把主题改变一下。辛格对这题目并不陌生，他刚在哈佛听过格林的演讲。我跟他再多说了一点详情，他立即同意以镜像对称为主题在MSRI搞一个一星期长的会议，时间是1991年5月，并提议我来当会议的主席。
有一段日子，母亲的病况改善了，肿瘤似在消退之中。1991年初，我回到哈佛教学，成瑶则陪伴母亲。但是，到了5月课完了，她的癌细胞又活跃起来了，我立即赶回加州陪伴。我们见了医生，他带来了不幸的预测，已无能为力了。现在，只剩下一个主要的决定，那就是：“要不要以必要的手段来维持生命呢？”母亲说不，以巨大的痛苦来稍稍延长那必然到来的一刻并不值得，她只想再一次看看孙儿，我们便让孙儿看她去了。我答应她走后会照顾弟弟妹妹。
这次会议充满火药味。由于镜像对称早期的工作都是由物理学家如格林、普莱泽、坎德拉斯等人完成的，数学家不大相信这些结果，也不情愿把这些想法用于他们的领域如枚举几何和代数几何上去。说到底，这种犹豫不决的态度，背后源于数学家总觉得物理学家不够严谨。
会议结束后，我跟哈佛的系主任维尔弗里德·施密德商讨，我们的关系一向很不错。他好意帮忙，允许我在秋季的学期休假，好陪伴母亲度过化疗期，并帮助她面对治疗期间种种可能出现的问题。这时，我在加州理工的友人，包括数学系的汤姆·沃尔夫（Tom Wolff）和物理系的约翰·施瓦兹（John Schwarz）、基普·索恩（Kip Thorne），替我申请了一个费尔柴尔德学者身份，好使我能在那里访问。加州理工给费尔柴尔德学者很好的待遇，将校园里一幢漂亮别墅提供给我。但我到加州来的目的是照顾母亲，因此婉言谢绝了这个安排。我决定住在母亲的公寓里，简单打个地铺。
到了两位挪威数学家盖尔·埃林斯若德（Geir Ellingsrud）和斯泰因·阿里尔·斯特勒默（Stein Arild Strømme）在会上公布了他们对舒伯特问题的答案时，会场气氛一下子高涨起来。他们利用古典的代数工具，推算出答案2682549425，跟物理学家推导的数目相差很远，没有人能肯定哪个才是真正的答案。坎德拉斯、格林和其他镜像对称的拥戴者都不免面带愁容。我用他们的办法重新算了一次，但真的无法找到任何漏洞。但转过头来，不到一个月，埃林斯若德和斯特勒默发现他们用的计算机程序出了错，改正后再算一次，结果得出数字317206375，竟和坎德拉斯他们算的相同！这样，不只对镜像对称，就是对弦理论，大家都投下了信心的一票。
接下来的几个星期，我往返于医院和会议场地，也做学术专题演讲和参加工作会议。在众多与会者的要求下，我做了一系列演讲，内容有关几何分析的一百个公开难题，乃是1979年在高研院专题年那一百二十个难题的延伸或重提。
坎德拉斯的工作其实更为广泛，他们找到的不仅仅是有关直线、圆等能放进五次三维形数目的公式，所有次数曲线数目的公式也找到了。这是一个强而有力、包罗万象的命题，对次数等于1、2和3的情况已经证明了，但其他次数还有待证明。1994年底，马克西姆·孔采维奇（Maxim Kontsevich）把这个命题的其中一部分加上数学的想法，提出了个猜想，名之为同态镜像猜想（homological mirror symmetry conjecture）。
这样，这个国际大会如期举行，只是没有陈奖了。我在UCLA旁边租了个大大的公寓，作为一次家庭大团聚的地方。孩子和母亲都来了，还有姐姐成瑶，弟弟成栋和他儿子，两个妹妹成琪、成珂和她们的孩子。这是个大型的喜庆式的家庭聚会，以大量数学为配菜，很对我的胃口。可是母亲病倒了，我们带她去医院，经过一轮检查，发现了恶性肿瘤。当晚她就留院，次日开刀，医生发现癌细胞早已扩散，手术亦无能为力了。
其实我一直在思考如何证明由镜像对称得到的舒伯特问题的公式，它和上述的同态镜像猜想具有不同的形式。坎德拉斯和他的合作者只能从物理猜想这个公式，但是没有严格的数学推导，顶多只能算是数学上的一个猜想。和曾做我博士后的连文豪和学生刘克峰探讨过后，我们决定放手一搏。这个题目除了本身的兴趣之外，证明也会赋予由弦理论所引发的镜像对称严格的数学基础，这便是我考究这问题背后的动机。
1990年还有一件事值得一提，那就是美国数学学会的微分几何的夏季国际大会，这次由我、罗伯特·格林、郑绍远三人负责。国际大会共持续三星期，从7月8日到28日在UCLA举行，这是美国数学学会有史以来规模最大的国际会议，参加的学者多达426人，其间共有270场讲座。我们决定把这次会议作为陈先生七十九岁寿辰的献礼（按照中国人的习惯是八十大寿，中国把刚出生的婴儿算作一岁）。我提出设立一个陈奖，由《微分几何学报》资助，陈先生也衷心地支持这个想法。可是当公布了这个安排之后，先生却决定把这个奖取消。听说这是他和朋友商量之后的决定，却从来没有跟我说过原因。
我们在这问题上的工作引发了一段插曲。1996年3月，在一篇上传于“数学档案”（arXiv）的文章中，伯克利的几何学者亚历山大·吉文特尔（Alexander Givental）声称就镜像猜想做出了证明。连、刘和我很细心地看了文章，但和其他人一样，我们没法搞清楚这篇文章的正确性，深感疑惑。和其他同行谈及此文时，他们大部分都有同感，虽然有些作者的朋友持不同意见，但是他们也没有办法将文章的内容解释清楚。
1989年11月到1990年1月期间，格里菲思离开了《微分几何学报》的编委会。这份学报属于理海大学，聘人的事务由杂志的创办人熊全治教授负责。从熊处得知，格里菲思被解除职务后很不爽，并怪罪在下，但本人实在和学报的人事任命无关。格里菲思在数学界深具影响力，乃美国数学学会和国际数学联合会的活跃分子，是个难缠的对手，可一时不察，又得罪了他。
我们曾请吉文特尔厘清某些至为晦涩的步骤，可是他的回答并不足以重构整个证明，因此我们决定从头开始。一个独立的镜像对称猜想的证明在一年之后面世。有人说吉文特尔的证明是这猜想第一个完整的证明，有人却说我们的证明才是第一个完整的证明，为这事件盖棺定论。我们或者可称这两篇论文的作者一起证明了这猜想。
我拿到了公民身份后，不久和理察到日本开会。他看见我的新护照，便知道我改换了国籍，于是提名我当美国国家科学院的院士，科学院通过了，这可说是新身份带来的额外惊喜。伊莱·斯坦（Eli Stein）是普林斯顿一位有影响力的分析学者，他对我说，如果你一早入美国籍，八年前你刚得到菲尔兹奖时，便已入选科学院了。
或许还是有些人要挑起纷争，但是我没有兴趣在这些事情上纠缠不清。我要解决数学上的重要问题，还有更大的困惑待我们去破解。镜像猜想的证明，使坎德拉斯的公式得到证实，可以看到不同次数曲线在五次三维形中的数目并不是随便的，它服从某些巧妙的数学式子，而这些式子却是由所谓镜像对称所启发，由物理学家找到的。这个猜想的证明可以说是一个里程碑，把物理上的直觉结果用另外的方法验证了，但它并没有触及镜像对称的本质。我一直在想如何用几何方法去解释镜像对称这种现象，这个同步进行的工作，在下文将会论及。
我作为无国籍者已过了颇长的时间，成了美国公民之后，国外旅行顿时变得很方便。但这种突然的身份变动，也令我难以释怀。我对出生地中国仍然怀着强烈的感情，身份上却无凭无证。我曾在1980年代考虑成为中国公民，并且向华罗庚的大弟子、当时的中国科学院学部委员陆启铿提到这个想法。他和有关部门讨论以后，托人向我解释，时机还未成熟。后来我在美国遇到一些困难，此事就没有再提起了。
1995年，我到意大利的里雅斯特参加了瓦法等人组织的镜像对称会议，在会议上见到爱德华·威滕，他告诉我他和乔·波尔钦斯基（Joe Polchinsky）及其他人在发展一种叫“膜”的新理论。膜指某些特殊种类的各种维数的曲面，如超对称的极小子流形之类，它们的重要性在弦理论和其他物理科目中日渐显现。物理学家对膜理论产生兴趣，理由之一是它大大地推广了弦理论，一维膜或所谓“一膜”，即等于弦。但这理论还有其他基本的对象，二膜状如薄膜或纸张，三膜如三维的空间，诸如此类。如此一来，学者手头研究的对象愈来愈多，理论亦愈丰富了。
总的来说，一些问题我答得不错，但另外一些则不怎样。那官员取笑我的错误，有些的确是令人发笑。不过，他在我答完后便立即说及格了，不久我便得到了美国公民的身份。
威滕谈到了其他物理学者斯特鲁明格、卡特琳·贝克尔（Katrin Becker）、梅拉妮·贝克尔（Melanie Becker）等人对膜理论的一些新想法，并问我这些想法从几何的观点看是否有意义及自然，我对他说那是再自然不过的。过了一会，才想起数学家劳森和 F.里斯·哈维（F. Reese Harvey）早就想到本质上相同的东西，只不过他们称之为特殊拉格朗日圆环（special Lagrangian cycles）而不叫膜罢了。
1990年，由于发生车祸，我被卷进刑事案件（之后由法院判决无罪），居留权可能出现大问题。为了保护家人的安全，我决定加入美国籍，开始申请成为美国公民。申请时其中一项要做的事，是在波士顿的移民和归化办事处（INS）接受测验。我匆匆前往，并未做太多的准备。那考官问了我一大串问题。例如，他问：“你认为美国总统能直接向别国宣战而不通过国会吗？”我说国会一定会通过的，尼克松总统总能找到法子的。考官不同意我的看法，说虽然尼克松做了错事，但他在宣战一事上并没有走快捷方式。
我开始思考这些特殊拉格朗日圆环，是否和弦理论中的卡拉比—丘流形的内在结构有关。我从意大利回到哈佛后，迅即找到我的博士后埃里克·扎斯诺（Eric Zaslow）展开工作，其中我们取得进展的，是卡拉比—丘流形中的“子流形”，在镜像的卡拉比—丘流形中的对应物是什么。例如，一个三维的车胎，或甜甜圈，在镜像中变成一点。
我对滕的说法有所保留，但有一点她是对的：NSF再没有找我当几何方面基金的评委了。我从此事中得到好些教训。首先，别人需要的话，他可说你这样那样，你却百口莫辩。其次，有时间坐在那里，一脸漠然，或瞪着眼睛，不用开口，已有奇效，姑勿论是好是坏。
不久之后，斯特鲁明格来到哈佛的物理系工作。我们三人携手，尝试从几何上赋予镜像对称一个简单明白的解释，其中主要的成就是SYZ（斯特鲁明格—丘—扎斯诺）猜想，其内容是有关镜像对称如何生成，和如何构造镜像流形的。基本的做法是把一个六维的卡拉比—丘流形分拆成一族三维的特殊拉格朗日圆环，然后以一定的方法改变它们，再放回一处。如果一切步骤无误，就可以得到原来流形的镜像流形。斯特鲁明格、扎斯诺和我的方法，廓清了每对镜像流形之间微妙的几何关系，由此给出镜像对称如何起作用的线索。很多人看了我们1996年的文章后，都为如此简洁的方法而感到意外。
事情过去后一段日子，我在加州大学尔湾分校碰到滕楚莲，她在那儿教书。她跟我说我在会上对那些申请书的批评太刻薄了，NSF 以后也不会找我当评委了。她的话令我大吃一惊，开会时我不比其他人多说话啊。她又说道：“你一出现，大家都战战兢兢的，不敢说话了。”
斯特鲁明格指出：“有了SYZ猜想，镜像对称的神秘感褪了一层。数学家尤其喜爱它，因为它提供了镜像对称生成的几何图像，而他们可以用这些图像来解释从前弦理论提供的物理看法。”
我讲过头了，现在还是回到1988年底至1989年初。我应邀加入了美国国家科学基金会（NSF）的评委会，工作是甄别谁能获得国家科学基金会在几何方面的研究基金，其他委员包括罗伯特·布莱恩特、滕楚莲等人。到了开会时，我没有讲什么话，部分原因是避嫌，NSF不允许委员讨论自己同事、学生和合作者的计划书。由于很多人都属于这几个范畴，我只好在他们讨论这些计划书时离席。到我回来时，很惊讶地发现，评委会对其中一些计划书的评语颇为尖刻，而且也有不公允的地方。
唐纳森才华横溢，声誉极隆，兼且是公认的谦谦君子。我不认为有任何人，包括田本人，能有力地反驳唐纳森等三人对他的指控。
SYZ猜想，以提出者斯特鲁明格、丘成桐和扎斯诺命名。它描述如何把复杂的卡拉比—丘空间分拆成“子流形”。由于无法画出六维的卡拉比—丘流形，此处显示的是二（实）维的车胎或甜甜圈。构成甜甜圈的子流形是圆，这些圆沿着一条轴排列，这条轴构成空间B，它也是一个圆。空间B上每一点对应于不同的较小的圆，而整个流形（甜甜圈）即由所有这些小圆合成。（原图引自顾险峰和殷晓田）
这两篇论文在几何学界却引起很大的纷争。田刚在2012年10月25日在石溪的一次讲话中宣布他可以证明我的猜想，却没有提到证明的内容，但是唐纳森等人也随即宣布了他们的工作，同时在2012年11月19日将他们第一篇文章放在网上。田刚在20日也赶紧将他的文章传上网。（但是在2013年1月28日，他又添加了十五页的修正。）专家一般都认为田刚还是没有完成他的证明，所以陈、唐纳森和孙把不忿公之于世，从“原创性、先后性和数学的正确性”三方面反驳田刚的宣称。田的讲话“欠缺详情”，并且指出，他们看不见“任何证据足以说明，田在石溪那次讲话时就具有完成整个证明的能力”。当时人们能看见在田的工作中，含有“严重的漏洞和错误”，而其后田所做的许多修改和添加，“重现了我们先前引入的想法和技巧，而这些想法和技巧都是早已公开的”。
二十年过去了，猜想的一些特殊情况陆续得到证明，但一般的情况还有待证明。不过，所有迹象都显示，我们提出的方向是正确而且富于成果的。它仍是活跃的题目，你或可相信我的弟子，密歇根大学的季理真所言，这猜想乃是“整整一世代镜像对称工作者的指导原则”。我的另一个弟子梁乃聪持续地发表有关这猜想的美妙论文，并且宣称SYZ猜想和数论的朗兰兹纲领同样重要，指引着一代又一代的数学家在融合几何、分析和物理学的工作中努力。由西蒙斯基金会（吉姆·西蒙斯创立）资助的SYZ猜想和有关的“同态镜像对称”工作坊，每年都会举办好几次，哈佛、伯克利、布兰代斯、哥伦比亚、石溪、宾夕法尼亚、迈阿密等大学和法国的IHES，都有人来参加。
可是1995年到了麻省理工数学系时，他声称破解丘猜想的论文还没有写出来。事实上，直到2015年9月即整整二十年时间，他都没有在互联网上传过猜想的完整证明。最后，他的证明面世时，已比另一个上传的证明晚了相当长的时间。这个完整的证明是陈秀雄、西蒙·唐纳森和孙崧三人做出来的。二十年过去了，回想起来，当时跟辛格谈话时，我真不该如此轻率。
我的同行连文豪说：“过去几年，镜像对称的几何方面和代数方面渐渐走近了，把镜像对称用一条（复杂的）公式来表达的工作渐见成果。”
但到了后来，当我知道萧确是嗅出了一点不对劲时，已经为时已晚了。几年之后，田刚说他找到解决丘猜想的途径，这当然是十分有意思的发展。（田有时把自己的名字放上去，称之为“丘—田—唐纳森猜想”。）1993年，有一次跟辛格聊天，我特别提到田的成就。辛格当时刚刚升为“学院教授”，这是麻省理工最高的荣誉，他在校内的影响力亦罕有其匹。由于他的推荐，麻省理工很快就给田刚下了聘书，他愉快地接受了。
镜像对称对枚举几何、代数几何及其他很多数学分析都有惊人的、出乎意料的巨大影响。现在世界各地都常常召开有关镜像对称和镜对猜想的数学会议。数学舞台这精彩的一角来自弦理论，以及我的博士后格林和合作者普莱泽在1980年代后期的工作。回想起来，令人感到欣慰。虽然迄今，弦理论还未被公认为“无所不包的理论”，但它的应用已见于数学和物理的许多领域之中，在那些领域的研究正方兴未艾。想到这儿已令人激动，何况是身居其中呢。
可是回到1987年，田和我还是很亲近的。1988年他拿了博士，我替他写了一封措辞极强的推荐信。虽然听某大学有人说萧荫堂在背后说了些话，但普林斯顿还是请了他。无意借着支持田刚来和萧荫堂作对，我只不过想扶自己的学生一把，帮他迈开事业第一步，毕竟帮助刚毕业的学生，是再自然不过的事。
斯特鲁明格在1997年到了哈佛的物理系。我开始对他十年前引入的一系列方程感兴趣，这些方程和弦理论中的一些更广泛的解有关，并不局限于卡拉比—丘流形。卡拉比—丘流形是凯勒的，意味着它拥有一种内在的对称，但斯特鲁明格方程对非凯勒的流形也成立，我们对这类流形所知甚少。可以探索新的事物，这便是它把我吸引住的地方。在代数几何中，研究凯勒几何的工具甚多，但非凯勒几何的工具则甚为缺乏，可说仍是一片不毛之地。
我花了不少时间培养田刚。一般来说，他每星期来我家三次，每次都和我一起工作数小时，这是自圣迭戈就开始的习惯。我觉得他很用功，对他有很高的期许，故此鞭策甚勤，可惜最后弄巧成拙。我怀疑是否他太心急于成名，不免走上侥幸的歪路。我亦发现，有些人你愈给他援手，他却愈来愈不满，总觉得你待他今不如昔，或者有意漠视你替他所做过的事，从而凸显其成就乃自己独力奋斗的结果。这和借钱给朋友相似，他借后就翻脸不认人了，只因看见你就令他或她想起那笔债。
致力于这方面的研究，也是因为数学是测试弦理论正确性的一个好方法。由于牵涉的能量出奇地高和距离极度地接近，时至今日，人们仍无法设计实验来检测这个理论。故此，现在采取的做法是，假定它是对的，然后看看它能推演出什么数学的结果；如果推演出来的数学结果是合理的，则一开始时做出的假定便有些谱。当然，最终还是要从大自然中寻求答案，即以实验检测，但至少数学能告诉你走的方向大致对不对。直到今天，弦理论在数学上是没有矛盾的。
自从我有记忆以来，差不多追溯到不情愿地被称作“冬菇”的日子，生活总是匆匆忙忙的。一大批研究生令我忙得不可开交，在新地方又建立了新的流程。下午四点前完成所有授课，然后到托儿中心接正熙，再到贝尔蒙特的小学接明诚，明诚现在六岁了。我们住在贝尔蒙特，剑桥旁边的一个小镇。下课后跟小孩玩一回，然后教他们一些中国诗歌，但他们并不很感兴趣。
斯特鲁明格的方程并不容易处理，不过弄了多年后，终于，我先和学生李骏（斯坦福教授），继与傅吉祥（曾任哈佛博士后，现为复旦大学教授）合作，找到了一些重要的解。
虽然如此，我的中国学生如此之多，还是引起了美国中央情报局的注意。中情局每隔一段时间，就会打电话来问我一些问题。我回答说我的学生和访客在研究卡拉比—丘流形、里奇流、杨—米尔斯场论等，不一而足。这些内容实在提不起他们的兴趣。问了几年后，中情局就作罢了。明显地，情报局的官员认为国家安全没有受到威胁，而几何分析也不在他们管辖的范围之内。
傅的工作经多年才修成正果，他不屈不挠，终获成功。中国的学者来美国当博士后研究员，一般都急于求成，文章愈多愈好。（这种情绪，必须指出，并不限于中国学者，“不发表，便消亡”的心态对整个学术界都不利，恢宏或冒险的研究都不敢涉足了。）傅和我工作了两年，我们证明了方程有解。但是仔细检视后，发现别人发表的方程里面有一个符号搞错了，也就是说我们解决了和原来方程相差了一个负号的方程。我们有点失望，傅两手空空回国，以为白干了一场。可是后来，他重回哈佛，继续奋战，这回我们终于成功了，发表了几篇重要的论文。他也应邀在印度海得拉巴的国际数学家大会上发表演说，从此事业蒸蒸日上。我对他坚持到底的印象甚深，也为他的勇气所感动。
哈佛数学系内有拉乌尔·博特、安德鲁·格利森、迪克·格罗斯、广中平佑、乔治·麦凯（George Mackay）、巴里·马祖尔、戴维·芒福德、维尔弗里德·施密德、什洛莫·斯滕伯格、约翰·泰特（John Tate）、克利福德·陶布斯等名家，人才济济，星光熠熠，令人肃然起敬。不久之后，我就被一批中国来的学者和学生围得团团转。他们人数太多，以至于给别人留下我只收中国学生的错觉。其实我约有三分之一的学生不是华裔，能进入哈佛的学生都非凡品，我都愿意纳入门下。
这方面的研究还处于初期阶段，至今我们只能找到斯特鲁明格方程的特殊解。友人梅拉妮·贝克尔是得州A&M大学的弦理论专家，她跟我说，如果我能成功把斯特鲁明格方程的解都找出来，会是比求解卡拉比猜想更伟大的成就。当然，要解决这个难题，无论由我或由别人，成功是没有保证的。而且，卡拉比猜想在数学和物理上的重要性要用好多年才能参透。同样地，对斯特鲁明格方程的工作，就算能完成，也可能要花很长的时间，才能完全了解其中的深意。
约有十二个研究生随我从圣迭戈来到了波士顿。其中四个，李骏、施皖雄、田刚和郑方洋进了哈佛，其他人分别安排到附近的学校，包括布兰代斯大学、麻省理工、东北大学等，我仍旧当他们的论文导师。
1997年12月，我带上友云和孩子们到华盛顿接受美国国家科学奖章。获得科学上的奖章，之前已经说过，既不会影响我的工作，也不会使我更努力。但这次和其他的奖都不同，它受到当时的美国总统克林顿的尊重，颁奖礼在白宫举行。这一届得奖者中，著名的学者有詹姆斯·沃森（James Watson），DNA双螺旋结构的发现者之一。我的两个孩子在学校都读过生物科，能够见到沃森，他们都很兴奋。我们都读过《双螺旋》一书，我觉得这书不错，尤其是沃森说得坦白，只是我对他与弗朗西斯·克里克（Francis Crick）拿走应归功于罗莎琳德·富兰克林（Rosalind Franklin）的功劳，却若无其事的态度不以为然，就算是再伟大的工作，这样做也不光彩啊。
能源部要求贾菲和我一同到华盛顿，亲自讲解计划书。我们有半个小时讲解的时间，贾菲说他先讲十五分钟，然后轮到我。可是他的讲话超时了，只留下五分钟给我。无论如何，我们拿到了资助。
在白宫的盛会上，我碰到罗伯特·温伯格（Robert Weinberg），来自麻省理工的著名癌症专家。我和友云与他们夫妇寒暄了一会，他问我怎样看数学教育，我说这十分重要，但这个领域没有成功的原因，乃是所谓搞数学教育的人垄断了这个领域，而“大部分从事数学教育的人只研究如何教数学，而不讲求数学的内容、目标和意义”。温伯格答道：“我太太就是搞数学教育的。”对话的气氛立时僵起来了。
阿瑟·贾菲（Arthur Jaffe）刚刚接任系主任，他提议把请求写成一份计划书，如果事成，就把钱平分来用，我同意了。
比尔·克林顿出来讲话之前，副总统阿尔·戈尔给每位得奖者一份证书，我跟戈尔说了些“他是哈佛的毕业生，而我则是哈佛的教授”这类闲谈。但是他似乎听不清楚我在说什么，或是不明白，总之他没有回应。我们等克林顿等了许久，有些客人甚至不耐烦了。到了他最后终于出场时，其人和蔼亲切，片言只语便使四座如沐春风，我想这便是所谓的魅力了。虽然在判断和行为上偶有失误，但克林顿的魅力实在惊人。
数学在20世纪进展良多，新的数学领域如范畴理论、朗兰兹纲领、几何分析等都出现了。在物理方面，早在1900年代初期，就目睹了量子力学和广义相对论的惊人成就，其后更有尝试把两者统一起来的弦理论。当时，我的心思正倾注在弦理论上。友人辛格也对这理论深感兴趣，他在麻省理工的办公室和我的只有三公里之遥。交游广阔的他说可以帮我向能源部申请一些经费，用来雇一些这方面的博士后。
以前我拿到的如菲尔兹奖，数学界以外的人所知不多，但这个奖就不同了，媒体都做了报道。孩子们常常说我是地球上最闷蛋的人，我从事的研究又十分烦琐，这次看到父亲竟周旋于名人之间，更不要说美国的总统了。大儿子明诚说，“爸爸常常觉得自己了不起”，到目前为止都拿不出什么证据。但是现在他改观了，他对弟弟正熙说，“或者他确实很行”。
这种情况到了1890年初，才开始起了急剧的变化。两位在欧洲受教育的学者威廉·福格·奥斯古德（William Fogg Osgood）和马克西姆·博谢（Maxime Bocher）来到哈佛任教，最终升为正教授。他们把“现代”的概念引进学校，在数学系内培养出一种做研究的文化。百年后我到来时，这传统已根深蒂固了。
在贝尔蒙特的邻居，是从来不会理睬我的。他们突然在地方新闻上，看到我获奖的消息，才知道这个难以了解又不大和邻人打交道的中国佬，原来非等闲之辈。和许多来自中国的人一样，我和美国这种郊区生活格格不入。我不玩网球和高尔夫球，也不碰美式足球和棒球，除了偶尔交谈外，没有什么和邻人交往的机会。虽然住处近在咫尺，内心却距千里之遥。这个奖并没有改变这种状况，但至少，他们对我的了解会多了一点，至少知道这人有着不平凡的成就。
建校后差不多一百年，即到了1720—1730年之间，哈佛才开始教授代数。又过了约一个世纪，才开始有了数学的研究。1832年，一位二十三岁的导师本杰明·皮尔斯（Benjamen Pierce）发表了一项有关完全数的研究成果。所谓完全数，如6和28，是指那些因子之和等于自身的正整数，我们有6=1+2+3，28=1+2+4+7+14。可是，皮尔斯并未得到时人的赞赏。当时，教师的职责只在教学和撰写教材，而非证明定理。
孩子也常抱怨说他们不适应，虽然我已经努力使他们参与种种“正常”的美式活动，带他们到迪士尼和海洋世界，还有圣迭戈动物园。我带他们到剑桥的新塘影院看电影，到附近的录像带店租流行电影看。我也开车载他们去城中到处走，练习或参加游泳、足球和其他运动的比赛，甚至带他们去滑雪。我整天坐在大楼里面做数学，而他们则在雪坡上滑行。正熙有次说没有孩子来我家玩，因为家中没有足够多的玩具。于是我们花了数百元，购置了各种时下流行的玩意，可是仍然吸引不到别家的孩子来。
“书院”建于1636年，土地出于一位当地官员约翰·哈佛（John Harvard）的遗赠。同时送出的，还有四百卷藏书的图书馆。到了今天，整所大学的藏书已达一千七百万本。在原来图书馆的书架上，数学书并不算多。而且在学校早期的课程里，数学也非必修，正如历史学者塞缪尔·埃利奥特·莫里森（Samuel Eliot Morison）所言：“算术和几何，只适合机械工，并不属于学者。”
虽然如此，两个儿子在学校理科的优异成绩，使他们渐渐受人注意。哈佛的生物学家和免疫学家杰克·斯特鲁明格（Jack Strominger），即吾友安德鲁的父亲，让两个小孩都在他的实验室内工作，一般他是不许中学生这样做的。我没有让他们学数学，不想给予太大的压力，毕竟他们已有一个著名的数学家父亲。人们常常把麻省理工的代数学家迈克尔·阿尔廷（Michael Artin）跟他有名的父亲埃米尔·阿尔廷（Emil Artin）相比较。同样，哈佛的加勒特·伯克霍夫（Garret Birkhoff）也不免跟其父即著名的乔治·戴维·伯克霍夫（George David Birkhoff）相比，他是同时代影响力最大的数学家之一。有个名人父亲并不好过，尤其是对新进者而言。
哈佛大学号称“全美历史最悠久的高等教育机构”，听起来有点造作。然而，它确实和其他学校不同。1987年7月我初临此地，瞬即感受到那凝结在空气中的历史感。环顾数学系近邻的古老大楼，建于1718年的马萨诸塞楼，还有建于1766年的哈佛楼，可以肯定自己已经加入了一个饱含传统、比美国建国还要早一个半世纪的大学。起初，我对哈佛的种种传闻所知不多，其后便尽力去了解哈佛先贤的贡献。
我想，孩子尝试从事另一理科领域比较好些。他们似乎都对生物学抱有兴趣。他们用在斯特鲁明格实验室从事的研究项目报名参加了全国性的英特尔少年科学天才奖竞赛，明诚进了半决赛。
——《几何与物理》，2000年
三年后，正熙在贝尔蒙特市区的GAP服装店打工时，发现全职工作要缴税和长期站立（虽然有免费衣服），之后他也跑到斯特鲁明格的实验室工作了。开始时，他负责清洁实验室，但他说服了一个相识的博士后，得以边清洁边做实验。他的研究项目进展良好，也参加了英特尔的比赛，并且打进了决赛。胜利使他在校内声名大噪，很多女孩子居然注意起他来了。
二纪物理，弦膜超对称，量子造精微。
我收到英特尔科学竞赛的主办方寄来的一封信，说正熙把我名为“我科学生涯中最具影响力”的人，我快慰莫名。我父亲虽非数学家，但我能成为数学家，以他的影响最大，我母亲则是最尽心尽力使我达成志愿的人。我能给儿子起类似的作用，是以感到欣慰。正熙在哈佛主修生物，后在斯坦福医学院取得医学学位，明诚则在哈佛医学院取得博士学位，现在教授微生物学和免疫学。
卅年几何，方程创结构，分析至善美。
“扬名声，显父母”乃中国文化中的格言。我亦深知，在培养孩子在科学上的兴趣这方面，从事物理研究的妻子所担当的角色，比我只会更重不会更轻。我们并肩携手努力，对孩子们在学术上的优异表现，深感满意。