弦理论学者的宏图大计,首先是要说明如何从弦理论推导出物理学界众所周知的“标准模型”,然后始能更进一步。可是,坎德拉斯他们利用的卡拉比—丘流形只能导出四类粒子,虽然离三不远,但还不够。相差了一类是严重的偏差,就像在电影《小鬼当家》中,一个小孩给弄丢了,情况必须尽快解决。
威滕说明了粒子类别的数目必须等于流形欧拉数绝对值的一半。因此,物理界的友人都希望能找到一个欧拉数为+6或—6的卡拉比—丘流形。一个欧拉数绝对值为6的流形,刚好能导致三大类粒子,这是现代物理的“标准模型”中的基本特征。
出发前往阿贡之前,我没有时间考虑这个问题。在从圣迭戈飞往芝加哥途中,我在飞机上开始思考,到达奥黑尔国际机场前,就找到了一个欧拉数为—6的卡拉比—丘流形。我巴不得立刻把消息传开去,但在这样做之前必须先找人送我到会场。有个人上前和我打招呼,我以为他就是大会安排的司机。可是上车后才知道他从来未闻阿贡实验室,当然亦不知它在那里。四十多公里的路程,绕道而行,车资竟花了五十美元,而且已经是狠狠地杀了价。
欧拉数或欧拉特征原来是用来分类多面体的,后来发现也可用来描述更复杂的拓扑空间(包括卡拉比—丘流形)。对多面体来说,欧拉特征由公式F+V—E给出,其中F为面的数目,V为顶点的数目,E为棱边的数目。用这简明的公式,即知正立方体的欧拉特征为6+8—12=2。四面体则为4+4—6=2。1750年欧拉首先发现所有凸多面体的欧拉特征皆等于2。
我在这次会议上的讲话反响很好。我曾参加过很多科学上的集会,尤以这次的印象最为深刻。大会弥漫着一片激动的气氛,充满乐观的情绪。与会者对大会主题的专注亦使人难忘,他们不仅把自己的工作成果和大家分享,而且对于同一个主题,天大的主题,竭尽心力去破解它。媒体方面也派人来了,他们字字留心,大家都有这样的想法,科学研究到了一个万众期待的关键时刻,这将是场影响深远的会议。
要长久地保持这种激情是不可能的,可是弦理论的终极目标是如此恢宏,就算真的能完全实现,也要花上很多年的时间。理论刚开始时,大家都满怀希望,想要创造一套包罗万象的理论,可是迄今还未成功,亦可能永远不会完全成事。纵然如此,弦理论对物理和数学已有了许多意想不到的贡献,就算弦理论终究成不了大自然的终极理论,至少它是迈向这方向的一步。到了现在,这套理论已有许多有趣的结果,使人们赞叹不已。所以,就算到了最后,弦理论达不成人们原来对它的指望,我们也不能视之为失败,毕竟弦理论引发出来的数学发展可以说是划时代的。
到阿贡开会之前,霍罗威茨、斯特鲁明格和威滕问我能否找到一个欧拉数为+6或—6的卡拉比—丘流形。欧拉数(或欧拉特征)是把拓扑空间分类的简易方法,它是个可正可负的整数,人们用它来测试两个拓扑空间是否等价。试看一个简单的例子,四面体或“三角形金字塔”含有四个三角形的面,它的欧拉数为2,即由面的数目(4)加上顶点的数目(4),然后减去棱边的数目(6)而成。
而我个人,则带着雀跃的心情从阿贡实验室回到圣迭戈,急不可待地投入弦理论的研究。我请了一个物理学博士后布赖恩·哈特菲尔德(Brian Hatfield),他的博士论文和弦理论有关。那年我有十五个研究生,我跟他们讲述如何构造卡拉比—丘流形,那是在往芝加哥的飞机上想到的。学生田刚指出这方法能用来构造更多欧拉数为—6的流形,稍后确实也造出来了。不过,后来发现这些所谓新的流形,虽然看来非常不同,其实它们都可以由我找到的那个流形通过形变产生,因此它们和原来的流形在拓扑上是等价的。
这次会议中,所有弦理论的领军人物和其他领域的高手都来了。他们做报告,提交论文,其中包括戴维·格罗斯和赫拉尔杜斯·霍夫特(Gerard't Hooft)两位未来的诺贝尔物理学奖的得主。上面提过的格林、施瓦茨和威滕也来了。我也提交了有关卡拉比—丘空几何的论文,题目很专业,叫《具零里奇曲率的紧三维凯勒流形》,题目中的凯勒流形是复流形,三维复流形的实维数等于6,符合弦理论的要求。
卡拉比—丘流形既然对弦理论和数学大有用处,我便继续研究这些流形的诸般性质,更编辑了一本名为《弦理论的数学》的书。然而,正如在前面说过,我很少在同一时间只专注一事,弦理论并没有占据我全部的心思,我仍然希望在几何分析上多做点工作。事实上,弦理论中用上的卡拉比—丘流形便出自几何分析,我的“同伙”理察和汉密尔顿都在UCSD,大家一起在这方面努力。
回到1984年弦理论才刚刚起步时,当时斯特鲁明格对我的回答感到沮丧。从理论家的观点看,只要有一个或仅仅几个这样的流形,一切都会变得简单。1985年在伊利诺伊州的阿贡国家实验室召开了早期弦理论的主要会议,我在会上向大批物理学者宣布了这个消息,使大家的狂热冷却了一点。
理察和我继续合作,例如研究正纯量曲率流形的分类,还有紧流形的山边问题(Yamabe Problem)。理察努力攻克后面的课题,终于在1984年成功了,这是他的一项主要成就。1982年我们在高研院讲课,现在到了圣迭戈便继续下去。在这课上讲述的是我们原创的工作,其中包含尚未发表的想法。有时我们工作过了午夜,为的就是准备次日的课。
有一个问题斯特鲁明格和威滕都觉得很重要,那就是有多少个卡拉比—丘空间。1984年斯特鲁明格就向我提出这个问题,他心中希望只有一个,那么一切都会变得顺利。当时我只知道有两个卡拉比—丘流形,过了不久又找到了几个。从建构这些流形的方法看,例子会有更多。我估计卡拉比—丘流形有上万个,不同的流形对应弦理论方程不同的解,并具有不同的拓扑结构。现在,我们知道,卡拉比—丘流形比我原先的想象还要多许多。我曾提出这样的猜想,就是六维(或复三维)的卡拉比—丘空间只有有限个(但数目也不少)。
我们要找人好好做笔记,把课上的内容保存下来,以便最终整理成两本书:《微分几何讲义》和《调和映射讲义》,打算几年后出版。由于总希望帮助中国的学者来美国访问,让他们既能体验一下研究的气氛,同时又能挣点钱,我便向杨乐打听有无适当的人选。中科院有位姓许的研究人员毛遂自荐。为了这份差事,我付了超过一年的酬劳给他,后来才知犯了大错。许对数学虽然不算外行,却追不上我们的进度,很多时候听不明白,可他又不愿意向理察或我求教。有时,他会私底下问我的学生,但他们对他并不友好,或许觉得他年纪太大,又或许他们不愿花时间。
卡拉比—丘这个名词是由坎德拉斯和他的合作者在三十年前率先叫起来的。搜索此词,相关的讯息有四十万条。更进一步,“卡拉比—丘”也是2001年一出话剧的剧名。而“卡拉比—丘空间”则是底特律乐队“多普勒效应”一张专辑的名字。意大利艺术家弗朗西斯科·马丁也有几幅作品,标题中含有“卡拉比—丘”这个词。伍迪·艾伦2003年在《纽约客》上发表的故事,里面提到一位女士的微笑,“向上弯形成卡拉比—丘的形状”。这名称如此普遍,有时也产生错觉,卡拉比是否也是我的名字?我并不介意,我钦佩卡拉比的创造能力,很荣幸能和他并称。卡拉比也说:“我很高兴我的名字和丘永远连在一起。”
最后,他整理出来的讲义全无价值,这对理察和我是一大打击。我们并没有把所有东西记下来,到了发现许的讲义不能用时,要重新再做一次为时已晚了。
试想象,四维的时空如一条直线,向两端无限延伸。直线是没有厚度的,但如用放大镜去看却不然。它拥有一个额外的维数,那就是截面圆的直径,见上图。弦理论采取了相同“额外维”的观点,而且更进一步,见下图。仔细检视我们身处的四维时空,可见有一个六维的卡拉比—丘流形蜷缩在内。无论如何把线切开,皆可见其中深藏的卡拉比—丘流形,而所有这些流形都是一样的。(原图引自顾险峰和殷晓田)
到了许要向中科院呈交进展报告时,事情变得更糟了。为了掩饰未能把工作做妥,他把报告变成对我的攻击,说我图谋反对陈先生,又说我想营结他所谓的“丘党”,专门和我的老师作对。其做法是如此拙劣,中科院的人都看出他无中生有。杨乐知道后非常意外,他把许的报告信件给我看了,并且对派遣他来一事道歉,不久许就回去了。
或是命中注定,时不时就遇上这类疯狂的事。幸好,上天做出补偿,我在UCSD工作开展得很顺利。一直以来,我都喜欢理察在我身边一起工作,我们的兴趣和思想方式都很合拍,合作非常成功,他是我最好的合作者。弗里德曼不久前才完成有关四维庞加莱猜想的著名论文,他有时也参与讨论,带来新鲜感和独到的见解。
汉密尔顿的办公室就在我的旁边,我们常常聊天,这样的安排可真不错。我们谈到了一年多前我和李伟光的工作,那叫李—丘不等式。伟光和我研究了一条和几何流有关的方程,它描述热或其他变量在曲面上随着时间变化的传播。我告诉汉密尔顿,“李—丘估计”可以用来研究里奇流中可能形成的奇点,奇点就是在空间某处挤压成的尖刺或折叠,更重要的是,它可以用来把奇点光滑化。我说服他这方法对于求解三维的庞加莱猜想或许是关键的一步。不过,要用上李—丘不等式,先要把它推广到更复杂、更非线性的里奇流上去。
我也感染了“弦热”,一方面因卡拉比—丘空间在整个理论中担当了重要的角色,另一方面,当时很多物理学者都不熟悉理论背后抽象的几何,因此常常给人问询,要求解释。弦理论促使数学工作者和物理学者大量合作,这现象一直持续了好多年。我给推到风浪尖端,亲眼看到在物理和数学上的非凡进展,实在是激动人心。
汉密尔顿花了差不多六年时间才把工作完成了,这是求解庞加莱猜想道路上关键的一步。我的好几位学生,包括曹怀东和周培能,都跟随汉密尔顿研究里奇流中的问题。
六维的五次卡拉比—丘流形的三维切片。(感谢印第安纳大学的安德鲁·汉森供图)
我有位老同学是香港一个基金的受托人。得到他的赞助,1985年夏天我在UCSD主办了一个计划,旨在训练来自中国的学者做研究。前来的学生、博士后和学者差不多有四十人,汉密尔顿、理察、弗里德曼、我和其他人都讲了课。大部分参加计划的人都说获益良多,其中来自台湾清华大学的阮希石和我合作,写了一篇利用环面法(toric method)来构造卡拉比—丘流形的论文。这方法是芒福德引入的,但是用这种方法来构造卡拉比—丘流形,我们大概是最早的。希石后来当了我的博士后,我帮助他在台湾“中研院”的数学研究所找到工作。
大部分与会的人都觉得此行收获甚丰。来访的目的虽是数学,但大家还是会挤出时间在沙滩上玩排球,这就是圣迭戈的好处,普林斯顿和哈佛都比不上呢。
人类能用自己的感观去了解的宇宙共有四维,而弦理论却指出宇宙应有十维,只是新添的六维很细小,我们看不见。“真空结构”一文本质上为两者的共容架起了一道桥梁。除此之外,加上其他新近的发展,尤其是物理学家迈克尔·格林(Michael Green)和约翰·施瓦茨(John Schwarz)的工作,一时之间,弦理论闹得沸沸扬扬。大家都期望,这套理论能够把物理统一起来,完成爱因斯坦生命最后三十年未竟的工作。
在这期间,我接待了不少访客,他们不只来自亚洲,还有来自欧洲、美国本土和其他地方的。圣母大学的王必敏来了,在香港时我们都念同一所中学,兼且同样出生于汕头。刚到圣迭戈的第一年,他就来请教做研究的题目。我把和乌伦贝克合作有关杨—米尔斯方程的手稿拿给他看,并说看完后可以谈谈如何利用其中的想法做下去。(这论文是我得意之作,它刊登于1986年的《纯粹数学和应用数学通讯》,八年之前,我解决卡拉比猜想的文章也刊登在这学报上。)当时他正在休年假,我说他可以待在圣迭戈,杨—米尔斯方程中还有一些有趣的问题,可以一起试做看看。可惜,王早已安排了在年假时到哈佛和萧荫堂一起工作。
稍后,坎德拉斯、霍罗威茨、斯特鲁明格和威滕他们四剑合璧,于1985年发表论文《超弦的真空结构》。这篇奠基性的文章被视为“第一次弦革命”的一章,文中论证这多出来的六个维必须隐藏于卡拉比—丘流形之内。这些流形的形状将会决定大自然中什么粒子能够存在,它们的质量、粒子间相互作用的强度和其他种种物理特征。物理学家布莱恩·格林断言:“宇宙的密码,也许就刻在卡拉比—丘空间的几何之中。”
碰巧,曾跟我当过博士后的钟家庆正在哈佛访问萧荫堂。他打电话给我,说萧非常生气,事关他发觉田刚用了他的一个结果,这结果是他1985年在哥伦比亚大学的一次会议中提出的。会议之后约一年,萧在给我的信中说:“我看不出你的学生的演算有多独立”,他认为田的文章,“把我在公开讲座中发表过的方法,改头换面变成了自己的东西”。
我告诉斯特鲁明格,根据我得到的种种讯息,这些流形在维数等于六时确实能满足弦理论的要求,这正是他想知道的。稍后斯特鲁明格和威滕见面,后者亦独立地得到类似的结论。他乘飞机来到圣迭戈,花了整整一天的时间跟我讨论如何用代数几何的技巧来构造这些流形。
为了弄清楚是否原创和先后次序,萧说要看看田刚的原稿。我对这点有保留,同时也不想逼田这样做。由于此事关系着一个勤奋年轻人的一生前途,即使我对于整件事情将信将疑,我还是采取宽容的态度。
霍罗威茨和我的关系较密切,对我的工作较为熟悉。斯特鲁明格和他谈过后,打电话给我,问我这些流形存在不存在;存在的话,如何应用到超弦理论上。当时我正坐在妻子在拉霍亚的办公室内,凝视着外面美丽蔚蓝的海洋,它一望无际地伸展到彼岸的中国。此时此刻,仿佛看到这些几何上的创造物也在延伸,不仅和物理结合了,而且还和眼前浩瀚的海洋,甚至和涵盖它的整个宇宙融为一体了。
为了消弭双方的分歧,我对萧提议,可否让田就这个题目在哈佛大学的研讨班上公开讲一次,其他人可以从中判别,可惜萧并未因这提议而息怒。根据别人的说法,萧后来跟其他人说,丘利用学生来攻击他,当然这是全无根据的。萧就此事愤愤不平了好几年,比我想的还更严重。但是到了后来,我亦发现他对田的看法,不见得是全部错误的。
斯特鲁明格知道他要找一个具有某些特性的流形,它具有一种叫“超对称”的对称性。后来知道,凯勒流形具有超对称性。弦理论要求的最基本流形不带任何物质分布,它们是真空的。这种不带物质的凯勒流形是我构造出来的。超对称是各种各样弦理论必须具备的特征,故此弦理论有时又叫作“超弦理论”。
除了这类小故事外,圣迭戈一切安好如常。1985年我获得麦克阿瑟奖,这完全是意料之外的,可说是惊喜。《洛杉矶时报》的一篇报道说,我在微分几何的工作“如此复杂,就算他的同事也一头雾水”。一年前,同一报纸曾报道在下受聘于UCSD,今天的报道可以视为那篇报道的升级版。当时,同一位记者写道,丘研究的数学基本上是无用的。他曾问我在几何方面的工作对社会有何作用。我跟他说,长远而言,纯粹数学对社会有很大的影响,但短期不容易看见。例如,它大概不能用来开关车库的门。对这个记者来说,很明显,这和“无用”就只有一步之遥了。无论如何,拿到麦克阿瑟奖是件喜事,十分荣幸能和其他出类拔萃的人物共享此殊荣,他们包括保护儿童基金会的主席玛丽安·赖特·埃德尔曼(Marian WrightEdelman)、著名文学评论家哈罗德·布鲁姆(Harold Bloom)、科学家和作家贾雷德·戴蒙德(Jared Diamond),还有舞蹈家和编舞家梅尔塞·坎宁安(Merce Cunningham)及保罗·泰勒(Paul Taylor)。这个奖还有奖金,却之不恭,我决定把钱储起来,供孩子以后上大学用。
从1980年代开始到中期,愈来愈多的研究工作者相信弦理论能把这个鸿沟连接起来。基本架构是:物质和能量在最细小、最基本的水平乃是由微细的震动的弦所构成的,而非点状的粒子。在弦理论中,人们进一步假设人类置身的宇宙具有十维,其中三维是熟悉的伸展至无穷的空间,一维是时间,还有六个微形的维数,它们紧紧地卷起来,让人看不见。坎德拉斯和斯特鲁明格及其他人亟欲理解的,乃是这六个缩小的或所谓“紧化”的几何。换句话说,这六个维数以怎样的形式存在?
圣迭戈的生活在其他方面也相当惬意,我有时间陪小孩,带他们到海洋世界和圣迭戈动物园,大家都很开心,有时感到活在“美国梦”中。这里气候宜人,阳光充沛,沙滩海浪近在咫尺。
1984年,我离开高研院后情况改变了,斯特鲁明格和霍罗威茨也离开了高研院,到了加州大学圣巴巴拉分校。斯特鲁明格和菲利普·坎德拉斯一起研究新兴流行的弦理论,坎德拉斯是来自得克萨斯大学的物理学家和数学家。弦理论大胆地试图把20世纪最成功的两套物理理论,即量子力学和广义相对论统一起来。这两套理论各具特征,看起来并不兼容。细小物体或粒子运动时,重力极其微弱,量子力学能精确地描述个中情况;而当形态和质量极大时重力很强,这时广义相对论则很合用。但在有些情况中,两个理论皆不适用。比如,在黑洞的内部或宇宙大爆炸时,巨大的质量会挤压成极小,物理学者如把两者硬合在一起进行计算,只能得出乱七八糟的结果。
UCSD既有大批用功的研究生,加上围绕在核心的同事,发展的前景一片光明。据说数学系还可以多雇十五个资深或资浅的同事,我试图推动聘请自己认识并信任的人,包括西蒙和乌伦贝克,还有李米特里奥斯·赫里斯托祖卢(Demetrios Christodoulou),后者研究广义相对论,不久便声名大噪了。
在令人烦厌的故事没完没了的同时,教人兴奋和富含成果的篇章也开始了。我在高研院时的助手加里·霍罗威茨是物理学者,上面说过,我常常找物理学者当博士后或助手,借以掌握物理学的最新进展,让思想能于物理和数学相交的领域中驰骋。在霍罗威茨两年的任期中,我和他谈过几次卡拉比猜想,物理学者安德鲁·斯特鲁明格和威滕也曾在场。我说猜想的证明,动机来自物理,具体是真空即不具物质的空间之中,重力仍会存在。我肯定这在物理上十分重要,虽然不知其具体所指为何,但开始时他们似乎不大感兴趣。
在UCSD一切看来都很顺利,正当千帆并举之际,奈何碰上系内人事斗争这拦路虎,出现了阻滞。我的愿景不为其他人接受,虽说属意我强化整个数学系,但他们对聘请西蒙、乌伦贝克和赫里斯托祖卢没多大兴趣,也许是我的支持话语太率直。如此一来,我和同事之间产生了摩擦。
他曾在给我的信中暗示这场争斗,其中引用了杜甫的诗,“王杨卢骆当时体,轻薄为文哂未休。尔曹身与名俱灭,不废江河万古流”,以此来说明杰出的诗人时常在比拼。似乎华先生相信他和对手之间的竞争,在有生之年也不会完结,和这诗所说的一样。
就在这时候,弗里德曼打电话来,UCSD刚刚升他为查尔斯·李·鲍威尔讲座教授。当时已是1985年的下半年,我正在哥伦比亚大学参加会议,和丹尼斯·沙利文在一起,沙利文是纽约城市大学的阿尔伯特·爱因斯坦讲座教授(迄今还是)。弗里德曼想知道自己会不会在明年拿到菲尔兹奖,他以为我们两人会知道,但事实上我们对此一无所知。情急之下,弗里德曼说他比我更值得拿菲尔兹奖,因为在解决庞加莱猜想时,他用了五个原创的想法,而我解卡拉比猜想时只用了一个。差不多一年之后,1986年8月,弗里德曼果真拿了菲尔兹奖,可说是实至名归。
在北京的时候,我还到医院探望华罗庚,当时他因严重的心脏问题住院。他看来颇为憔悴,并被一些丑闻所困扰。虽然他断然否认了,但谣言挥之不去。华先生认定是他的对手在煽风点火,但他没有直接责怪谁。
我又被卷入了一个颇为无聊的倡议,就是在UCSD建立一个应用数学中心,这计划并不以大团圆为结局。数学研究中心(MRC)自1956年成立以来,基地一直设在威斯康星大学的麦迪逊分校,它是由美国军方和大学合办的。中心所在的斯特林楼于1970年在学生“反越战反军方”的运动中被炸毁,一个物理学家死了,另外三人受伤了,这些都不是MRC的人。
在这次旅程中,我从复旦大学招了李骏,北京大学招了田刚,中科院招了施皖雄和郑方洋,此后四人各自学有所成,都在美国的大学当上教授。
到了80年代中期,军方决定把中心搬到别处去,UCSD希望中心建在他们那里。他们请我帮忙竞投。我个人虽然和这计划没有关系,但也愿意伸出援手。可是当要动笔草拟计划书时,事情便触了礁,系里的应用数学家没法把材料组合起来,写成一个具说服力的计划书。我非应用数学家,写作技巧也不算强,如果由在下动笔,先要征求专家的意见。普林斯顿的马丁·克鲁斯卡(Martin Kruskal)、柯朗研究所的保罗·加拉贝迪安(Paul Garabedian)和纽约州立大学石溪分校的詹姆斯·格利姆(James Glimm)都是我请教的对象,也是我试图通过引入这个所来聘请的名教授,他们都表示有兴趣。这样一来,便惹怒了系内应用数学的同事,他们对我找外援甚为不快。他们也许认为这些都是纯数学家,而我只喜欢聘请纯数的人。说到最后,他们再不要我过问系里有关应用数学的事务了。
此行另一个目的,是招一些出色的学生到UCSD去当我的研究生。但愿这些学生能有机会,像我二十岁时去伯克利一样,面对耳目一新的数学天地。我1969年赴美时,中国还在经历“文革”的浩劫。神州大地,民不聊生,大学教授和知识分子都下放劳动,学术研究都停顿了。到了1980年中,情况开始改变,但中国仍然非常贫穷,大学的水平和西方比较相差甚远。我能尽一把力的,就是把具潜质的中国研究生、博士后、教授等带到美国的顶尖学府,使他们能够接触到尖端研究,并参与其中。
举例来说,戴维·多诺霍(David Donoho)是位崭露头角的年轻统计学者,刚刚从哈佛毕业。同事理查德·奥尔森(RichardOlshen)是搞统计的,他很想聘多诺霍,跑来问我意见,我说这主意不错。奥尔森接着跟莫里·罗森布拉特(Murray Rosenblatt)说,我非常希望聘请多诺霍。罗森布拉特是系内有关统计和概率论最资深的专家,他听了后十分不高兴,要我停止干预系内种种有关统计学的人事决定。
这次行程我把母亲也带上了,希望旅行能舒缓她的丧子之痛。此行的主要目的是让母亲散心,她一直照顾兄长,如今兄长去世,她悲恸不已。我们逛了些景点,也见了些亲戚,她的精神好了一点。
应用数学组中反对我的人不少,他们抗议校方倚重我去军方求建数学中心。为了缓和矛盾,原是基本粒子物理学家的副校长哈罗德·蒂乔(Harod Ticho)决定把整个计划移交给斯克里普斯海洋研究所的约翰·迈尔斯(John Miles),这个研究所隶属于UCSD。不过,蒂乔仍然希望我能代表学校继续去游说。我拒绝了,指出我的兴趣只在于利用这个计划来加强数学系,不会花费时间和精力把中心建于海洋研究所。
1984年,我决定从美国东岸迁往西岸。起程前,有几件事情要办,其中一件是应著名数学家杨乐的邀请访问中国。当时杨乐正要出任中科院数学所的所长,不久之后,又出任数学及系统科学所的首任所长。国内的学生都亲切地叫他杨叔叔。在内地旅行,认识他非常有用。有一次,他送我到机场赶飞机,怎料登机柜台已经关了。杨叔叔向地勤保安表露身份,保安立即向他敬礼,说:“您是杨乐,我们在课本上读过您的故事,您和您的朋友进去吧。”
很明显,我和UCSD的关系从此有了裂痕,很多应用数学的同事反对聘请西蒙和乌伦贝克,理由是先前已聘了理察和汉密尔顿,这已经足够了。我跟蒂乔说我在系里缺乏在家的感觉,可能会离开,有些人却说我在玩加薪的把戏,纵使我说的都是实话。
——《六七述怀》,2016年
在招募人才的事务上出现各种分歧时,蒂乔找弗里德曼和我一起用午膳,希望能厘清系里的情况。蒂乔问弗里德曼系里可有什么困难,弗里德曼答道他看不出有什么不对劲。那即是说,如果真的有什么不对劲,那也是丘的问题,跟数学系无关。我感到有些孤立无援。到了午餐快完结时,我觉得留在圣迭戈已是没有指望的了。
六十疏发未成翁,老骥伏枥立新功。
UCSD方面却传来不少谣言,一个是由当时的数学系主任散播的,他说学校将我薪水大幅增加到五十万美金一年。另一个谣言据说来自校长阿特金森,他多次在校务会议上解释为什么我会离开UCSD,原因是我要求解散数学系,然后将之重建为世界一流的研究中心。当然这两件都是子虚乌有的事,却对我的名誉造成了一定的损失。
五十重谈时与空,相对论叹造化工。
最后我离开了,从美国大陆的一端跑到另一端。离开这个美丽的、号称全球气候最宜人的地方,我不无遗憾;而且,在UCSD建立一个很强的数学系这一理想也功败垂成了。同事中有好些人并不乐意见此,或者说,不乐意在我手中见此。这也无话可说,有的人留恋过去的安逸,并不认同要把UCSD建成世界级的数学系,其他人也许有不同的愿景,或对发展数学系的方案抱着异议。我想起了那老掉牙的笑话,“换电灯泡需要几个人?”一个就够了,“但是要电灯泡想被更换才行”。
四十镜对卡丘中,算学物理得共融。
汉密尔顿多待了几年,找到一个能满足他两个至爱即数学和冲浪的地方,自然乐不思蜀。1996年,他到了哥伦比亚大学,那儿的长岛是个颇为不错的冲浪区,但无法和南加州比拟。理察1987年离开了UCSD,重新回到斯坦福去了。
三十论剑畴林丛,横跨两域世罕同。
而我呢,得到幸运之神的眷顾,也找到一个新的落脚点。1986年下半年,我在伯克利见到拉乌尔·博特,他不但是个杰出的数学家,为人也和善,我一直很欣赏他。他告诉我哈佛要再发聘书的消息,这已经是第三次要聘我了,也不肯定有没有第四次。我告诉他目前在UCSD的困境。他说哈佛虽然渴望我加入,但我应该从长计议,不要感情用事,贸然下决定。
二十学成羽毛丰,冲天无惧效冥鸿。
1987年初,我到了哈佛跟数学系系主任巴里·马祖尔会晤,他非常亲切。我们寒暄了一会,待我心情放松了些,他便带我引见文理学院的院长迈克尔·斯彭斯(Michael Spence),后来他赢得了诺贝尔的经济学奖。斯彭斯很友善,尽量令我有宾至如归之感。他的妻子乃是梁启超的外孙女,我久仰梁任公大名,很佩服他。哈佛给出的薪水没有UCSD那么多,但能提供很好的房屋贷款,从而弥补了薪水的不足。
少年十五遇罡风,不畏闲言不畏穷。
我觉得哈佛的职位十分吸引人。而令我下决心的是,麻省理工的林肯实验室愿意给友云一份有关应用物理的工作,她可以在那里从事她最爱做的研究。我接受了哈佛的聘书。自1987年开始,过去三十多年我都在哈佛度过。诚然,这么多年,不一定天天都快乐,但总的来说是美好的日子,或者谚语说得对,“第三次,便顺意”。