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第10章 好大一片π

下图是我“看”到的圆周率前20位数:

在背诵圆周率的时候,我首先把这个长长的数字分割成不同的小片段,分割方法依据不同的数字确定。如果某个数字是很亮的颜色,而紧跟着它的那个数字发暗,我就会将它们分割在两个不同的片段里。如果数字样子看起来很平整,其后紧跟的数字也如此,我就将它们放在一起。数字越多,组成的风景就越复杂,它们鳞次栉比,构建成我心底的数字王国,背诵圆周率的过程就是这样一个不断搭建的过程。

数字会在我心底映射出优美的风景,我看得到不同的颜色、质地和形状。小时候,我常驻足在心中的数字风景里流连忘返,只要回想心底浮现过的风景,我就可以通过不同的颜色质地来判断我曾看过哪些数字。

数字缓缓向上爬升,接着变暗,经过中间的崎岖,然后蜿蜒而下。

这些作者们需要解决的一个问题是,如何表示小数点后面第三十二位才出现的0。一种方法是用逗点或句点表示,另一种方法是用有10个字母组成的单词表示。还有作者会用由较多字母组成的单词来表示两个连续的位数,例如calculating(计算)这个单词有个11个字母,就可以用来表示11。

下图是我看到的前100位数:

即便约翰逊博士恶语伤人也无用

如果大自然赢得的不是你的怨语

在结束一个片段后,一片新的风景随着新片段而展开,新的颜色、质地和形状出现了,这风景跟随我记忆的数字不断向前延展。

我为何用这些笨拙的词句

圆周率小数点后面第七百六十二到七百六十七位数是著名的“费曼点” (Feynman Point):“……999999……”。物理学家费曼曾说过,背诵圆周率的数值可以到此为止,因为这里有一个很完美的结尾:999999,这组数字因此得名“费曼点”。我喜欢这组数字,它们投射出的是深色的粗大圆圈,泛着深蓝色的光芒。

数字精灵会说明

圆周率的第19 473位到19 453位也很特别——99992128599999399,9重复出现,先是连续四次,然后五次,接着两次,17位数字中包含了11个9,在我所掌握的超过22 500位数的圆周率数值中,我最喜欢的就是这组数字。

真理与严谨词汇

我的背诵从2003年12月开始,计划用三个月时间记住22 500位数,以打破纪录。我遇到的第一个问题是,到哪里去找那么多位数。书里记载的位数不过是几十个或几百个而已,于是我们开始在网络中寻找答案。一些网站列出了上千位数,但仍达不到我的要求。最终,尼奥在位于东京的一部超级电脑的网站上,找到了储存多达上百万位数的圆周率资料。想破纪录就靠它了。

我献首诗给阁下

接下来,尼奥将数字打印出来,每页印1 000个数,便于我一次记一张。然后我将这1 000个数字分散打成每百个数字为一组的“句子”,这样既容易识别,又可降低我读错记错的风险。

Tho’ Dr. Johnson fulminate.

我并不是每天都背诵,有时会因为太累或太焦虑,什么都做不了。在能背诵的日子里,我又会囫囵吞枣,一次背下几百位。尼奥说我在背数的时候,身体僵直,坐立不安,时而在椅子上前后摇晃,时而不停地伸手扯嘴唇,整个人好像灵魂出窍。每当我这样时,尼奥根本没办法与我交流。

Not you complain,

我每次背诵的时间不超过一个小时,因为我的注意力不能长时间保持高度集中。我在家中最安静的房间里背诵,避免哪怕是极细小的声音的干扰。为了保险起见,我有时还会用手堵住耳朵,拒绝任何声音的打扰。背诵时,我会在房间里绕着圈不停地走,头低垂,眯着眼睛,免得撞到东西。有时也会坐在椅子上,闭起眼睛,默观心中的数字风景,看那里面的图案、色彩和质地。

If Nature gain

表演时,我必须大声地将数字念出来才行,这同样需要练习。我每周都要在尼奥面前,或站着、或走来走去地背诵我记住的数字,尼奥则拿着打印了数字的纸逐一核对。第一次练习的时候,我觉得很别扭,踌躇着背错了好几个,这让我很气馁。如果正式表演的时候,在大庭广众之下出了错该如何是好呢?尼奥看出了我的焦虑,他还是像往常那样安慰我,他知道我的难处,鼓励我放松,尽力就好。

For me the lexicon’s dull weight

表演日期日渐迫近,我的信心在不断增强,因为经过一段时间的练习后,我能背出的数字越来越多。在后来的练习中,我已经没办法一次背完所有记住的数字,因此每次和尼奥练习的时候都是不同的部分。此外,我一个人的时候也会或坐或走地反复练习,大声背诵,直到流利为止。

Numerical sprites elucidate

为了扩大影响,多多募款,慈善单位不但发布了新闻,还专为此次活动开辟了网站,接受来自世界各地的捐款以及广大支持者的信函。远在波兰华沙的一所学校的一个班级也为此次活动捐了款,尼奥和我周围的亲友也积极捐助。一位邻居听说了这件事,告诉我她女儿也有癫痫病,她非常钦佩我的举动。所有这些支持的言语、祝福的卡片和电子邮件,都让我深受鼓舞。

In sacred truth and rigid spelling

3月13日,星期六,正式表演的前一天,尼奥开车带我来到牛津大学,我们住在博物馆附近的宾馆里。虽然几周前我就已经背完了预想的全部数字,但一想到要在公众面前表演,还是紧张得辗转反侧,无法入眠。后来终于睡着了,我梦见自己漫步在由圆周率的数字演化成的风景里,总算有了一处让我平静又充满自信的所在了。

Sir,I send a rhyme excelling

第二天,我们很早就起来了。不光是我紧张,连尼奥都说他紧张得胃疼。吃过早餐,我们驱车前往博物馆。这是我第一次来牛津,我兴奋地望着车窗外的景致,想看看这个因牛津大学而闻名、号称其建筑能“启发梦想”的大学城到底是怎样的。经过了几条铺着鹅卵石的狭长街路,终于抵达目的地。

另一个背诵的例子是1905年发表的一首诗,可以背到第三十位数。

建于1683年的科学历史博物馆位于宽街,是现存最古老的博物馆专门建筑,也是世界上首家对公众开放的博物馆。馆内藏品约15 000件,年代从远古到20世纪初,其中包括很多早期用于计数、测量天文、航线及绘图的数学工具。

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics! (演讲完枯燥的量子力学之后,我多想来一杯酒!)How有三个字母,I一个,want四个,所有单词的字母数依此排列为3.141 592 653 589 79,也就是精确到小数点后面第14位数的圆周率。

开到博物馆对面的停车场时,我看到博物馆的员工、记者和活动主办人已经在博物馆门口等候我们了。我刚下车,募款部门的经理埃克利斯就走上前来与我热情握手,关切地询问我感觉如何,我说还好。他又介绍了几个人给我认识,接着要我坐在博物馆的台阶上拍照,阶梯又冷又湿,我尽量让自己保持不动。

在圆周率小数点后面的位数越来越多地被计算出来的同时,热衷于背诵这些数字的也大有人在。最常用的背诵方法是造句,还有的人对单词精挑细选,将之排列成诗句,每个单词的字母个数,就是在序列上与之相对的圆周率数值。最著名的例子来自英国数学家吉恩斯(Sir James Jeans),他写道:

背诵场地是个狭长的、满是灰尘的大厅。周围全是放置展品的玻璃柜。墙边放了一套供我使用的桌椅,对面是爱因斯坦用过的黑板,旁边是一张较长的桌子,上面堆满了写着数字的纸张和一个计时器。来自牛津布鲁克斯大学数学系的几个志愿者担任今天的核对员,他们会在我背诵的时候对照摆放在他们面前的数字,核对正误。时钟会在我开始背诵的那一刻启动,以便让随时进来的人知道我背了多长时间。当地的报纸对这项活动进行了报道,博物馆外张贴了海报,募款人员也准备好了宣传单和捐款箱。

计算机诞生后,圆周率的数值可以计算出更多位数了。1949年,第一次借助电子计算机计算圆周率,那部重达30吨的计算机像一栋小房子。花了70小时的时间,终于计算出圆周率小数点后面的2 037位数。计算机改良后,能算出的位数越来越多。2002年,东京大学信息科技中心的电脑科学家金田安正(Yasumasa Kanada)和同事用电脑算出圆周率小数点后面的一万亿多位数。

尼奥紧张得身体不适,但还是决定留下来替我加油,这让我安心很多。在大厅里拍了几张照片后,我坐下来,将自带的东西放在桌子上,几瓶水以备口渴时喝,还有巧克力和香蕉可以补充能量。埃克利斯请大家保持安静,一切准备就绪,11点05分,计时钟启动,我开始背诵。

接下来,包括牛顿和格利高里在内的数学家又以新的计算方法改进圆周率的数值。1873年,英国人香克斯(William Shanks)公布了他计算出的圆周率数值,已推算至小数点后面第七百零七位数。香克斯用了15年的时间计算这个数值,平均每周算出一位数。遗憾的是,20世纪40年代用计算机核算后发现,他的第五百二十八位数有错误,以致后面的数值全错。

数字风景在我心里不断地绵延展开,只要我背出的数字是正确的,核对员就将数字划掉。大厅静极了,除了我的背诵声,只偶尔听到轻微的咳嗽声和脚步声。我没有被这些声音干扰,背诵的时候,我沉浸在数字的世界里,被所看到的颜色、质地和形状所吸引,到后来,我好像整个人都被数字风景包围了。我有节奏地背诵着,数字随着呼吸贯次而出,我平静自信得就像昨晚的梦境。只用了十多分钟,我就背完了前一千位数,我开了瓶水喝,然后接着背诵。

中世纪的德国数学家鲁道夫(Ludolph Van Ceulen)几乎把大半生的精力用来计算圆周率的数值,他的计算方法几乎与早他1 800年的阿基米德一模一样。1596年,他在《论圆》(Van den Circkel)一书中将圆周率的数值精确至小数点后的第二十位,之后又推算至第三十五位。他去世时,数值刻在了他的墓碑上。

大厅慢慢挤满了人,大家安静地站在离我几米远的地方听我背诵。原本我最怕的就是在人多的场合下背诵,但当时我几乎没有注意到他们的存在,我完全沉浸在不断浮现的数字风景里,唯一被打断的一次是听到手机铃声响起,直到铃声停止,我才继续。

他首先从正六边形算起,逐次加倍到十二边形、二十四边形、四十八边形,最后算到九十六边形,内接与外切正多边形的长度此时会越来越接近圆周长,随即从中找出近似值。阿基米德算出的圆周率介于310/71与31/7之间,即大于3.140 8小于 3.142 9,已经非常接近真正的数值3.141 6。

按照活动规则,我在背诵的时候,不能跟其他人讲话或交流,但可以暂停休息几次,吃些香蕉或巧克力。为了不分心,休息的时候,我低着头在大厅里走动,避免跟观众有视线接触。背诵的时候,伴随着一些肢体运动,会比坐着不动的效果好些。回忆数字时,我会不停地动来动去,转转头、闭上眼睛、以手蒙头、晃动身体等。

当我背到一万位数的时候,已是下午1点15分,时间刚好过去两个小时多一点。我觉得越来越累,看到的风景也越发模糊,我甚至担心会疲惫到没有办法完成预期的任务。

圆周率的值在早期几乎都是被测量出来的,并用不同的方式表达:古埃及人用4(8/9)2=3.16表示圆周率的值;巴比伦人则用近似值3+1/8=3.125表示。公元前250年,希腊数学家阿基米德首度以理论计算的方法推算出圆周率的值。首先计算圆形的内接正多边形的周长(下图左)——长度小于圆周长,然后计算外切正多边形的周长(下图右)——长度大于圆周长,以此界定圆周率的大小区间。

背诵的过程中,我遇到一次几乎让我绝望的情况,当念出第16 600位数后,我的大脑突然空空如也,没有形状、没有颜色、没有质地,什么都没有。这是从没有过的情况,我好像面对着一个漆黑的漩涡。我紧闭双眼,深深吸口气,伴随着一阵头痛,我熟悉的风景慢慢在漩涡中浮现出来,背诵终于能继续进行下去了。

任何人都无法精准写出圆周率的数值,因为它是无理数,不能用两个整数的比来表示。同时,它也是无限值,小数点后面有无限多位数,就算有一张像宇宙那么大的纸,也没人能写尽。所以,通常人们用近似值表示圆周率,例如22÷7或 355÷113。圆周率可以在任何地方出现,不仅仅是圆和球体方面,例如,质数的分布、一根大头针掉在一组平行线和一条直线交叉点上的概率、一条蜿蜒河流的实际长度与直线距离之比的平均值等。

5个小时后,背诵接近尾声。我就像一个经过长途跋涉的马拉松选手,虽然筋疲力尽,但却怀着喜悦的心情冲向终点。4点15分整,我松了一口气,用颤抖的声音念出最后一组数字:67657486953587。随后,我用手势告诉大家我背完了。我用5小时零9分,准确背出圆周率的22 514位数,刷新了欧洲纪录。现场掌声如雷,埃克利斯跑过来拥抱我,让我有点儿猝不及防。我向全程监督背诵的核对员表示感谢,然后被主办单位拉到室外拍照,我还喝下了平生第一杯庆功酒。

几天后,我与英国最大的癫痫慈善机构——全英癫痫学会的募捐部门取得联系,提议由我来以公开背诵表演的方式,尽可能多地背诵出圆周率小数点后面的数字,借此帮助全英癫痫学会募集善款,时间定于三个月后的3月14日,这天既是国际圆周率日,也恰好是爱因斯坦的生日。学会完全赞同我的提议,并鼓励我打破欧洲纪录,因此我们把背诵目标定在小数点后面的第22 500位数。在我练习背诵期间,负责筹备此次活动的募捐部门经理埃克利斯选定了表演场地,牛津大学科学历史博物馆所在地艾希莫林大楼,那里有很多展品,包括爱因斯坦用过的黑板。

让我和主办单位都没想到的是,媒体积极踊跃地报道了这件事。接下来的几周,有多家媒体对我进行访问,其中包括BBC 全球广播(BBC World Service)节目,还有来自加拿大和澳大利亚的电台。

2003年年末,我与父亲通电话,他偶然提及了从我小时候癫痫发作到如今,已经过去了20多年。他说,他为我能克服障碍取得进步感到骄傲。父亲的一番话让我沉思良久,病痛的经历对于我而言是一笔财富,我应该与更多的人分享,去帮助和鼓励那些与我同病相怜的人。

接受访问时,最常被问及的一个问题是,为什么要去背诵包括那么多数字的圆周率?我的答案始终如一:我喜爱圆周率,它在我眼里精美亮丽、无与伦比,就像《蒙娜丽莎》或莫扎特的交响乐一样令人痴迷。

在学校上数学课的时候,我第一次听说圆周率。圆周率 (圆周长和直径的比)是数学里面最有名的数字。1737年,数学家欧拉最早用希腊文的第十六个字母π来表示圆周率。从知道这个数字起,我就对它着迷了,我去图书馆找书,希望知道圆周率小数点后面的数字,当时总共找了几百位。