陈先生也来看望西蒙斯，他们合作的陈—西蒙斯理论对拓扑学颇有影响，同时也和量子物理有关。我开车接送陈先生，谢天谢地，我的驾驶技术到这时已提升了不少。
1972年底，陈先生在休假期间，来到纽约大学的柯朗研究所访问。有一天他来石溪看望杨振宁。诺贝尔奖得主杨振宁是石溪引入的第一位巨头，担任爱因斯坦讲席教授。他是1967年到任的，不久便成为新成立的理论物理所的首任所长。我早闻其大名，但一直到1972年才在石溪见到他。
星期五下午四时，杨振宁做了一系列关于基本物理的公众演讲。和我一起听讲的有数学家霍华德·加兰（Howard Garland），他是石溪的教授，比我早几年在陈先生手下拿到博士学位。受到杨振宁演讲的感召，他大为兴奋，竟然问陈先生他可否转攻物理。答曰为时已晚，无论好坏，今后他都只能与数学为伍了。加兰遵从老师的话，没有转行，最终成为一位不错的数学家，以在数学和物理之间领域的工作为乐。
饭我倒是能煮的，甚至有一个专用的电饭煲。每天煮饭吃，是那些日子中省钱的做法。西蒙斯后来在投资基金上赚了数百亿，当时已经在股票市场上斩获不少。他不时善意地开玩笑，取笑我的节俭。他常笑说：“看看丘，又回家做饭喽。”
我在石溪教书，第一门课是初等微积分。和在伯克利当研究生时的遭遇一样，我又面对了同样的困难，我的口音太重，学生听不明白。第一个星期之后，班上的人数剧减，有的退选了，有的转到其他组别去。到了最后，原来四十人的班，只有四个留下来。虽然如此，这四个学生到了期终考试，成绩都好到不得了，他们高兴地请我吃晚饭以示庆祝。经历这次磨炼后，我算是通过教学的测试了。
我在校园不远之处租了个一室的公寓。为了省钱，我把一半分租给一个从香港来的留学生，他就睡在沙发上。我们一起煮食，但就如在伯克利的情况一样，只能维持一段短短的日子。我的烹调技术几年来并无寸进，东西如此难吃，同屋只好取而代之，或者他视此为求生而迫不得已的行动吧。
那年，年轻的学者莱因哈德·舒尔茨（Reinhard Schultz）来石溪做了一次演讲。他刚在美国数学学会的学报上发表了一篇论文，证明了一个十维的“怪球”必然拥有某种“连续”的对称。怪球在拓扑的意义下等同于一般所谓的同维数的球面，但在更严苛的要求即“微分同胚”的意义下却不等同。所谓“连续对称”则可以用圆来说明，维持圆心不变而转动圆5°、37°或489°，圆形都不会改变，这便是连续的对称，舒尔茨在怪球上找到的便是这类。而对一正方形而言，如转动90°或其倍数，正方形的形状不会改变，但如转动45°的话，形状就变了，其中一角会成了尖顶，就像棒球场的内场一样。是以正方形在连续的转动下不对称。
石溪没有什么可观的地方，文化气息欠奉，有的只是吸引游客的景点。除了一个商场、几间店铺和餐厅外，就乏善可陈。好处是方圆之内，没有什么足以分心之处，是以能专心致志于数学。
一般而言，我不会留意舒尔茨这类文章，只不过项武忠前一年在高研院曾跟我说过，他找到一个不具备圆对称的十维怪球。虽然论文尚未发表，但他高度赞扬这成果，说它将流传后世，余生也不需要再做什么了。舒尔茨接着发表了两篇与此有关的文章，证明了圆对称的存在。他的证明直接明白，看来是对的，我想项武忠或许也同意吧，只不过他的文章从来没见发表。
到石溪后，我打算住在校外，因此不能没有车子。托尼·菲利普斯（Tony Phillips）到现在仍在石溪，他帮我找一部旧车。我们在丹尼斯·沙利文（Dennis Sullivan，他从麻省理工来访）的陪同下，开车走了好远，才找到一部旧的大众方背（Volkswagen Squareback），车主开价八百美元。车子看来不错，但很快就不是了；第二天我在停车场内倒车，结果撞上石柱，把车尾碰坏了。这时想起友云的话，她是对的，我的确要学好驾驶。
这件事激起了我的兴趣。记得希钦拿了博士后的第一篇论文就是有关十维怪球的，我把希钦的结果应用到上述的问题上，证明了虽然怪球容纳连续的圆对称，却无连续的球面对称。我拿结果和当时也在石溪的劳森讨论，他提出了一些重要的意见，我们把所得汇合成一篇文章。这篇文章对我来说具有特殊的意义，是我首次把几何（具体来说是曲率）用于证明微分拓扑中的结果。其后我更利用卡拉比猜想，那是几何上的构造，去证明拓扑学上的结果。与劳森合作的这篇论文，可说是这方面工作的开端，部分是受项武忠启发的。
石溪在长岛的北岸，纽约市东约九十公里。林秉芬开车从高研院送我去石溪，我把所有东西都塞进一部小型拖车，然后系上他的车。我们的路线要经过曼哈顿，秉芬说经过纽约，怎可能不去唐人街，于是我们便去了。拖车在拥挤的街道驶行，找地方停车，然后挪入狭窄的空间等并非易事，但都很好玩，也是一次令人回味的送行。
在石溪时，我仍然在卡拉比猜想上用功，时而代以其他题目，尤其是极小曲面，当然还有教学上的任务。法国的让—皮埃尔·布吉尼翁1972年到1973年间在石溪访问，我们试用不同的方法去构造卡拉比猜想的反例。别忘了，一个千真万确的反例便足以证明猜想不正确。
到了4月，我在高研院的工作完结了。我把家当留在专为访问学者而设的储物区后，便飞返加州和友云在一起。当时她仍然在加州大学圣迭戈分校（UCSD）当博士后。我租了酒店的房间，当时房租并不算贵。她有闲时，我们便到海边散步。她说我的驾驶技术不行，想法子助我改善，但是进步不大。她有工作在身时，我便跑到UCSD的数学系，和那里的几何学者特德·弗兰克尔（Ted Frankel）和利昂·格林（Leon Green）等人聊天，就这样在圣迭戈待了大约一个月。然后我跟友云道别，跑回伯克利探望陈先生和郑绍远，之后便飞回普林斯顿，收拾行装，起程前往纽约。
工作似乎进展得颇为顺利，到纽约看陈先生时，我说差不多找到一个反例了。起初，他好像不明白我在说什么。经进一步解释后，他对这些进展或可能的进展，并没有表露丝毫兴奋之情。他的反应如此冷淡，令我印象深刻。刚刚看到卡拉比猜想时，我正在伯克利的数学图书馆看书，这个问题立时把我抓住了，我有一种强烈的意愿，不管它对不对都要把它解决，我无法抽身离去。陈先生明显无此感觉，他有他自己的兴趣，自己关心的东西，但不知是何原因，他对这问题始终提不起兴趣。
吉姆·西蒙斯当时仍掌舵石溪大学的数学系，他答应替我办好居留的问题，因此我决定1972年到那里任助理教授。后来事情的发展使问题自然而然地解决了。1972年后期，美国取消了越南的兵役，但我已经跟石溪签了约，于是我去了石溪。
我总觉得，从莫里那里学来的分析技巧，对破解卡拉比猜想会有很大的价值。在卡拉比猜想中出现的方程式是一条异常非线性的方程，前一年在高研院和现在在石溪，我的首阶段重点乃是导出这方程解的“估计”（estimates），这并不是件易事。方程的解并不是个别的数字，它们是函数。即是说，它们本身也是种方程，你输入一个数字，它便输出另一数字。在目前的情况下，我们并不期望方程具有精准的解，即如用一个公式把函数清清楚楚地表达出来。我们希望做到的，乃是找到某些近似解，或一些估计，通过一步步地把估计精准化，最后使这些近似解收敛于一个真正的解。
可是另一方面，如果有了绿卡，我便要服兵役了。当时越战尚在进行，友人杨健平正在伯克利攻读博士。他说从我的生日看，很可能要应征入伍。我不肯定他知道自己在说什么，但这可能性使我担忧。这场战争与我无关，而我也不知它有何意义，反正它不要惹我。在伯克利听过学生无数次高喊“滚，我们不会去”！这影像反复在脑海浮现。虽然没有和他们携手游行，但我和他们感同身受。
在研究某个重要的线性微分方程时，我得到了些估计，可以说是成功的开始，也是关键的一步。这种研究的路子，以后我继续用了四十年。其中有一个估计特别令我自豪，于是拿给柯朗所的路易斯·尼伦伯格看了，他是研究偏微分方程的权威。哪知他也对这估计感到陌生，为此我很高兴。以他在这方面渊博的知识也没有看过，那即是说，这是新的东西了。这个估计在几何分析的很多问题中都用上了，以后我花了不少时间来加强它的内容。
高研院的学年很短，到4月就结束了。日子过得很快，到了1971年12月，即还剩下几个月的薪资可发时，我就要开始找明年的工作了。高研院提议我多留一年，那是很不寻常的。深感荣幸之余，我还是谢绝了他们的好意，原因来自签证。当时拿的是专门给学生的临时F1（非移民）签证，可是要在美国永久居住和工作，我必须拿到绿卡。没有绿卡，我会被驱逐出境，遣送回香港。从研究的角度看，这将会是大大的倒退。当时香港的研究环境，跟美国不可同日而语，两年前我抓紧机会负笈伯克利，也是同一原因。
前面已提过，在石溪这年，我也下了功夫研究极小曲面，其中一篇分上下两部分的论文被《美国数学学报》接纳发表了。我当时不认为这文章多么有价值，可它引起了某些人的注意，其中包括斯坦福的罗伯特·奥塞曼，他对极小曲面曾做过巨大的贡献。奥塞曼对这篇论文和其他的预印本印象深刻，他邀请我于次年，即1973—1974年度，到斯坦福去。
但这个领域之中，尚有不少有趣的、悬而未决的问题。就如微分法能帮助我们找到在曲面上两点之间的最短路径，它也能决定蒙在一既定闭曲线上的最小面积的曲面。由此可见，几何分析能很好地套用于极小曲面的问题上。我在高研院期间，前后在这问题上写了好几篇文章。
那好极了，斯坦福当时已经是著名的学府（现在也是），而且我心仪的友云会在1973年的秋天到那里当博士后。我们已有两年身处美国的两端，她在圣迭戈，我在新泽西或纽约。我们终于有机会生活在同一海岸，实际上是同一校园。想到这，我不禁紧张起来，因为这是对我俩关系的考验。
极小曲面的研究，至少要追溯至18世纪意大利数学家约瑟夫—路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange），以及19世纪比利时物理学家约瑟夫·普拉托（Joseph Plateau）。经过多次利用肥皂泡进行实验后，普拉托提出，任何一条简单的闭曲线，都可以蒙上一个极小曲面。这个著名的猜想，一直到了1930年才被破解。
到斯坦福去，还有个乘便之处，我正在准备参加一个在当地举行的微分几何的重要会议，时间是从1973年7月30日到8月17日，全世界重要的几何学者都会出席，当然我也不会错过这难得的机会。
这个题目深具发展的潜力，尤其是几何分析中的新手法将会派上大用场。当时，人们主要用分析的角度看这问题，而几何学者则聚焦于问题的几何性质，两者就如站在大山的对面，看到全然不同的景象。我想把两者融汇起来，虽然前人早就有了少量偶然的尝试，我却想从事大规模而有系统的探究。
汽车是加州文化的重要组成部分，正如海滩男孩乐队（the Beach Boys）的几首大热单曲所说的那样，《双门小轿车》（Little Deuce Coupe）、《我到处去》（I Get Around）、《在我车内》（In My Car）。在加州必须有一部车子，换言之，我要开着那部大众方背横跨美国了。以在下的驾驶往绩来看，这是个大胆的尝试。幸好，西蒙斯的研究生项文潮对微分几何有兴趣，他也想参加会议，自告奋勇说可以一起开车。由于缺乏经验，我跑到AAA（美国汽车协会）拿地图、买司机保险和旅行支票，但头几天旅行支票就丢失了，幸好AAA立即补发（这便是使用旅行支票的好处）。项和我选好了一条经过黄石公园和其他景点的路线，我们打算花两星期到达加州，中间有充裕的时间观光。
约瑟夫·普拉托断言任何空间中的简单闭曲线，皆可以蒙上一个具有最小面积的“极小曲面”。图中的最小曲面叫恩内佩尔曲面，以德国数学家艾尔弗雷德·恩内佩尔（Alfred Enneper）命名。（原图引自格拉纳达大学弗朗西斯科·马丁）
5月的某一天我们出发了，“看看美国”，正如狄娜·肖尔（Dinah Shore）在老雪佛兰歌曲中高唱的那样。对我而言，这是初次有幸欣赏美国的自然风光，在近五千公里的车程中，可以感受到美国有多大。车子安全地完成了任务，只是有次轮胎在某处泄了气，项替我换了它。
到斯坦福之前，我先绕道伯克利看望郑绍远。他刚结了婚，太太就是我们住在欧几里得街时的邻居。次日早上，我往数学系看伍鸿熙，中途被项武义招到他的办公室。为了迎合他的口味，我告诉他自己近期的工作，利用微分几何中的偏微分方程解决了一个拓扑问题。项武义不以为然，说结果显而易见，用拓扑的方法便足以证明。同样的偏见，曾出现在以后的研讨班中。那次陈先生让我主讲，主题便是用微分几何来解决纯粹拓扑的问题。当时听众有五十多人，大家聚精会神听我讲一个新的用微分几何研究群作用的理论。项武义站起来，说：拓扑学者不需要几何学者来帮忙解拓扑问题，说罢就在陈先生和其他人的面前，拂袖而去。
我并没有将全部时间花在卡拉比猜想上，我爱同时兼顾不同的研究计划。在高研院那年，我开始从事“极小曲面”的研究。简略言之，极小曲面即是蒙在已知闭曲线上具有最小面积的曲面。你将一个圆形的铁线圈放进肥皂水盆中，然后拿出来，形成的水泡膜就是极小的面。它具有最小的表面积，同时平均曲率为0，即是平坦的。
于是，项武义在办公室的黑板上勾写他的做法，即如何不用几何去解决拓扑的问题，可是差不多过了一个钟头，还是没有找到头绪。他突然离开办公室，说要上洗手间去，可是过了大半个钟头，还没有回到办公室来。我只好和伍鸿熙吃饭去了，此后未闻项再谈此事。
无论是为了什么原因，沈平夫妇留了下来，在二十多年后搬到了香港。但另一方面，莫宗坚不理会众人苦苦劝告，1972年他回国了。他把所有家当都丢在美国，就连车子也是，他要平价卖掉却一时之间找不到买家。可是半年后，他就决定跑回来。或者他和其他人一样，被当时贫困的生活环境，还有微薄的收入惊醒了美梦。很不幸，那时在美国找事情也不容易。项武忠打电话给宗坚的论文导师舒里南·阿比安卡尔（Shreeram Abhyankar），帮助他把原来的职位找回来，因此项跟我说他是莫宗坚的衣食父母。谢谢老天，我听人家说，他的车子还停在那个地方，车身安然无恙，汽油和轮盖还在呢。
抵达斯坦福时正值6月，即开会前的一个月，我租了一间在大学道的公寓，其实是某大宅的仆人宿舍，美中不足之处是它并无厨房。不久，陈先生和师母来看我，师母看见我把电煮炉放在洗手间旁边，便指着马桶开玩笑说：这叫作量入为出！
1971年7月，尼克松总统宣布次年2月访问中国，这是1949年以来，首次有美国总统到访。中国看来要逐渐开放了，沈平和莫宗坚都说要回国服务了。很多人都劝说沈平和他太太不要这样做，沈太太正身怀六甲，回国后，购置必需用品不像在美国那么容易。也有人戏谑地逗他们说：你们怎能习惯那边的蹲厕呢！
公寓的缺点我是知道的，但我仍然喜欢它。不久，我便跟邻家的华人夫妇和他们的子女混熟了。附带一提，他们的女儿后来嫁给了我的朋友陈启宗，他是香港商人，曾慷慨捐助哈佛和我筹划的几个亚洲数学计划。
有时我们跑到纽约碰运气，虽然也没能找到很出色的，但在没有上千也有过百家中餐馆的纽约，总可以找到一些能满足大家的地方。
奥塞曼安排给我的办公室在数学大楼的二楼，办公室不大，但位置很好，利昂·西蒙的办公室就在隔壁。西蒙来自澳大利亚，很快他便成了我的好友。他两年前才从阿德莱德大学取得博士学位，斯坦福的系主任戴维·吉尔巴格（David Gilbarg）独具慧眼，从遥远而不那么有名的大学中把他聘来了。西蒙和我一起担任一位刚来的研究生的指导老师，孙理察只比我小一岁。正是适逢其会，西蒙和理察都是名副其实的具有原创性的数学家，和他们在一起可说是如虎添翼，我们三人合作无间，互相学习，采长补短。我深信以这小组为核心，紧密结合，不出数年，几何分析就会正式成为一门学科，而非一己迷恋的空想。
讨论由物理系研究生胡比乐带头，大家实在无法提问，或者进一步探讨，除了议论去哪间中国餐馆吃饭。但普林斯顿真的没有什么好的中餐馆。一间藏身在超市的食铺夸口说，杨振宁和李政道两位诺贝尔物理学奖得主都是他家的常客，虽然名气是够响了，但我仍然不喜其食物。
我很期待斯坦福的大会，那是一个真正国际性的大会，差不多所有做过一些和微分几何有关工作的人都会出席。陈先生和奥塞曼让我做两次报告，都是跟在高研院和石溪时做的极小曲面有关的。劳森则就我们关于怪球的工作做报告。在开会之前，很多事情都要想一想，为两个报告做准备，又看看劳森如何讲述我们的工作。
这些聚会对我来说有一个好处，就是能让我常常以中文交谈。我们大部分时间在讨论《毛主席语录》。我希望进一步了解毛主席和他的著作，之前我并无太多的机会细阅。
开会时，我听了芝加哥大学物理学家罗伯特·杰勒西（Robert Geroch）做的报告，留下深刻的印象。他说到了正质量猜想，这是广义相对论的命题，意谓每个孤立的系统，包括我们身处的宇宙，其总质量或总能量必须是正的。物理学者大都认为这是对的，但却无法验证之，杰勒西相信几何学者较具优势去证明它。在场绝大多数的几何学者对这问题兴趣不大，我却一听着迷。杰勒西的问题并非遥不可及，只因它能完全化为几何上的命题。即是说，当孤立的物理系统的物质密度为正时，则这系统源于重力的总质量为正。正的物质密度导至正的纯量曲率（scalar curvature，是曲率张量的一种平均值），而曲率正是几何学者一向重视的概念。我亦对曲率乐此不疲，故此随即思考极小曲面理论中的技巧能否用到这问题上。我把这问题好好记住了，几年之后果然有机会和理察一起研究它。
物理学者沈平来高研院访问，数学学者莫宗坚也从普渡大学来了，大家都在一起讨论。前面提过的项武忠也来了，他是和我同一年到高研院的。他似乎有一种与生俱来的能耐，不用刻意做就能冒犯别人。我也是他这种“天赋”的受害者，不过我不会放在心上。项太太却是十分和气的人，她不断补救丈夫的过失，纵然如此，在下认为她只有部分成功而已。
但在这次会上，发生了另一件令我一生难忘的事情。我跟好些人包括欧金尼奥·卡拉比、罗伯特·格林、路易斯·尼伦伯格、伍鸿熙等谈到几何时，对卡拉比猜想提出一些想法，我指出似乎可以构造出一两个典型的反例。消息一下子传开了，他们请我在晚饭后非正式地说一次。大约有三十人来了，包括卡拉比和他宾夕法尼亚大学的同事，房间里充满了期望，使我感到有点儿紧张，但我仍然充满信心。讲话进行了差不多一小时，过程很顺利，没有人找到论证中有什么漏洞，也没人刁难我的论据，而且我亦从容地回答了问题。
在高研院的日子，我从事研究，参加各式各样的研讨会，并且在各种场合和其他学者交流。此外，我还联系上一群关心中国的人。钓鱼岛事件触发了学生运动，但这时运动已渐趋沉寂。当时有一批人还想继续下去，虽然其中很多人已不再是学生，但激情仍在，还想搞活动。
到了研讨会结束，大家都觉得我已经推翻了卡拉比猜想，于是各自散去。卡拉比和陈先生都认为我找到个很好的反例，卡拉比一点也不失望，差不多悬在心上二十年的大石终于放下来了，他的心情顿时轻松了。陈先生则说这讲话是整个会议的高潮，我听后十分受用。
试以竖立的车胎或甜甜圈为例，说明莫尔斯理论如何界定流形。根据理论，甜甜圈共有四个临界点，最高点即“极大”，高度沿两个独立（互相垂直）的方向减小，莫氏指标为2。次高点为上方的鞍点，其指标为1，因高度只沿一个方向减小（此方向选定后，高度沿所有垂直于此方向的方向增加）。下方的鞍点，类似上方的鞍点，指标为1。最低点即“极小”，沿任何方向高度都增加，指标为0。因此甜甜圈从拓扑上可用“2,1,1,0”这组数字来描述。
会议在8月中结束了。我可以安顿一下，并准备斯坦福秋季学期的来临。我继续与西蒙和理察合作，亦开始认识系内其他人。我结识了代数几何学者布鲁斯·本内特（Bruce Bennett），他是日本菲尔兹奖得主广中平佑的弟子，本身也有一定的成就。他身材高大，异常健硕，有次硬把洗手间的门拆了下来，原因并非冲动起来搞破坏，只是急着要上厕所而已。加罗·基雷米德津（Garo Kiremidjian）和我同是系里的后进，同样研究复流形，因此有过不少有用的讨论。
我亦花了不少时间跟钟开莱在一起。钟开莱是概率论的专家，他出生于上海，比我大差不多三十岁。他喜欢在帕罗奥多（Palo Alto）的公园散步，我也陪他走过几次。散步时，他每每提到老一辈数学家的奇闻逸事，其中包括陈省身和华罗庚的竞争。我长于聆听而不多言，因此跟他很合得来。
我也认识了林秉芬，他在耶鲁取得博士学位，现在是马斯顿·莫尔斯（Marston Morse）的研究助理。莫尔斯在高研院德高望重，他以1930年代创立的“莫尔斯理论”闻名于世。这理论是一套把拓扑空间分类的全新方法，要点在于考虑离散的所谓“临界点”或过渡点，即空间形状急剧变化之处。我从约翰·米尔诺的书《莫尔斯理论》学到很多关于这理论的内容。很惊讶莫尔斯本人非常讨厌这本书和它的书名，说它应该叫《极限点理论》才对。传说莫尔斯收到这本书后，随即把它撕烂并扔进垃圾箱，他认为只有自己才配写这题目的书。这种反应好像过激了一点。但我个人对莫尔斯倒没有什么看法，他和他的夫人都挺和善。为了保持良好的关系，以免他发怒，我小心翼翼地不让他知道，我是多么喜爱米尔诺的书，并且从那儿学到不少几何知识呢。
在这些故事中，钟开莱对华罗庚每多溢美之词，早年他曾随华学习，而对陈则没什么好话。从这些交谈之中，再加上后来的四处打听，我知道了陈、华不和的部分原因，他们的交恶对整个中国数学界都有负面的影响，对我个人而言亦复如是。
新谷下了决心要在普林斯顿学习驾驶，奈何事与愿违，他先后三次考试过不了关。本人的驾驶技术也稀松平常，帮不了他，只能当反面教材，并不能做示范。九年之后，消息传来，三十七岁的新谷正当盛年，声誉日隆之际，竟然结束了自己的生命，我简直呆了。我们没有联络已久，因此不知道是什么令他走上绝路。我只能说，1971年在普林斯顿的新谷卓郎，是个充满活力的小伙子，到处给人带来欢乐。
根据钟开莱讲的故事，华罗庚是别人眼中的天才。他生长在贫穷的家庭，没受过什么教育，光靠自学，竟破解了数学上好些难题。陈省身终究成就更大，但这是后来的事了。陈并没有经济上的困难，他父亲是个法官，但华的父亲只是个店员，家境并不富裕。1941年，中国政府成立了国家科学大奖，第一届的得主是郭沫若和华罗庚。这个奖类似于美国的国家科学奖，由国家领导人亲自颁发。当时两人住在一起，可以想象这是对陈的打击。随着岁月的推移，陈的愤愤不平也许愈来愈盛，因他从未得过这荣誉，而说故事的钟开莱，其贡献当然未堪与陈比肩，但也得了个银奖。
和远方来的访客交流，尤其有兴味。例如，我就喜欢和日本数学家新谷卓郎在一起，他的公寓就在我的上一层。我从他那儿学习数论，他后来引入了新谷函数，那是黎曼函数的推广，和著名的黎曼猜想有解不开的关系，陈先生曾提议我就这猜想写博士论文。
陈、华之争，原来起自芥毫的差别，但随着岁月而加剧。据在下观察，纷争容易形成，但难以化解。有时直到当事人皆不在世，纷争都不见得消散。
那年来高研院访问的学者中不乏高明之士。代数几何学家戴维·吉泽克尔（David Gieseker）来自加州大学洛杉矶分校（UCLA），他精通代数几何，我十分留意他的想法，也常常记得讨论的内容，即使多年后，他的看法仍然影响我的工作。后来总结，这些对谈的机会，正是我到访高研院这类地方的主要因由，我想其他人也会有和我相同的经验吧。
钟为人孤僻，和系里其他人相处不来。他和萨姆·卡林（Sam Karlin）都是研究概率的，但从来不闻不问。虽然已经是教员，但我也去旁听一些课。钟开莱讲布朗运动，我去听了。布朗运动这现象源自分子的不断运动，数学上是由爱因斯坦首先解释的。
不过，光想想猜想的内容和它断言存在的神奇空间也蛮有趣味。那时，我认真地只想如何去推翻它。我采用的方法，其思维模式如下：假设卡拉比猜想为真，则它的几项推理（符合逻辑推演出来的后果）必须为真。故此，只要说明这几项推理中有一项为假，即是说，找到一个“反例”，那么这个猜想就不可能为真了。知易行难，但毕竟这是一个最简捷、最直接的做法，这种处理的方法叫“反证法”。即是说，假设某一命题为真，由此推出某些结论，然后证明这些结论是不对的，于是矛盾便出现了，由此知原来的命题为假。
学期的期终考试之后，钟开莱出了一道特别困难的题目，说谁做对了额外加分，有几个学生于是加倍努力。解题中需要引用拓扑上的某个命题，他们觉得应该是正确的。哈佛的安德鲁·格利森（Andrew Gleason）当时正在此间访问，他叫学生去找卡齐米日·库拉托夫斯基（Kazimierz Kuratowski）的一篇文章，他们果然从这文中找到了想要的东西。不久之后，学生便在课堂黑板上，向钟开莱讲解这道题，正当讲到要引用这结果时，钟叫停了他们，学生说是格利森指点他们去找这篇文章的。“和我想的一样”，他说了这话后，就愤愤然地离开了课室，把做讲解的学生扔在那儿待着。
卡拉比猜想是我们经常讨论的话题。卡拉比曾提出构造一大类具有某些几何特质的流形的方法，而这种流形至今连一个也找不到。假设发现了一颗新的行星，科学家很快便提出一个在行星上开采金子的详细计划。在一颗金原子也没有看见的时候，便说出了矿石要从哪里开掘，蕴藏量又有多少，等等，对此一笑置之是最自然的反应。而这正是许多人，包括希钦和我，都觉得卡拉比猜想“好到难以置信”的原因。
在场目睹整件事，我目瞪口呆。难以相信钟开莱对待学生如此冷酷（纵使他对我非常不错）。莫里·布拉姆森那时还在斯坦福当数学研究生，他告诉我，主要就是钟开莱这种傲岸的态度，使他决定离开斯坦福，到康奈尔完成博士学位的。
大部分来高研院的人都和我一样怀着相同的目的，就是为了和别人做思想的交流，并探究自己感到有趣的想法。其中一位常与之讨论的，便是年轻的几何学家奈杰尔·希钦（Nigel Hitchin）。比我大不了几岁的他从牛津取得博士学位，曾当过世界著名数学家迈克尔·阿提耶（Michael Atiyah）的助手。
虽然已是教员，但我仍是“后生”，因此和研究生混在一起的时间，往往比其他教授来得多。我时常和布拉姆森及系里其他年轻人外出吃饭，虽然我们常常光顾的是月宫，但到了周末就会去北京园，那里有“任你吃”的自助午餐。记得有一次，布拉姆森一下子就吃光了五大盘，然后说未来两天都不用再吃了（不过他回忆说是“一天不吃东西就活不下去”）。饭店的老板娘看见有人这么欣赏她家的手艺，高兴得很，竟不收他钱。
高研院是个很棒的地方，差不多每晚大家都在一起吃饭，所以时常能碰上有趣的人物，聊聊数学或其他大家关注的话题。总而言之，数学家讲行内话不会被打断，故此不时有所收获。
有次我在办公室听到门外有人在说标准的粤语，我以为是郑绍远，当时他正在斯坦福访问，但原来是一个叫戴维·贝利（David Bailey）的研究生。他是个摩门教徒，刚从杨百翰大学念完本科。贝利要通过外语考试，我捉弄他，给他一份困难的文件翻译。文件是用简体字写的，而贝利学的是繁体字，因此简体字却比繁体字难译。我以为贝利这次必会头痛了，可是出乎意料，他翻译得很好。
加州多山，太平洋沿岸的山脉一直延伸至伯克利校园。与之相反，普林斯顿乃一片平原。在新泽西州肥沃的内陆平原，连起伏的小丘都没有，更别说山峦了。然而，我却能感受到一座山峰豹隐其中，静候我攀登，我称之为“卡拉比峰”。我深知登山的第一步已不容易，首先要花些时间确定一条可行的路线，然后找工具在石头表面刻上记号。我考虑的崭新办法是把几何和非线性偏微分方程式结合起来，现在这办法通称为几何分析。其中需要面对的，是求解一系列前人未解过的微分方程式，我需要时间、毅力和大量的运气。直至准备工作通通完成前，我都不会贸然攻顶。然而，我不会忘记这个山峰，它时时刻刻都在脑海中浮现，从未远离。
又有一次，我听到他和另一位师兄的对答，他们就坐在我门外的沙发上。贝利在研究某个数学问题，想知道写出一篇高质量的论文后，如何在具审稿制度的学报上发表，因此向师兄求教。“做数学就像是和女孩子睡，”老大哥如此说，“第一次或许有点儿麻烦，但下一次就会顺利得多了。”我不会这样说，但师兄的话或许真的见效。贝利在数学界发展得不错，后来他转到计算机系，事业也同样成功。
我十分欣赏这种理念，而自己亦早就有了追寻的目标。从表面上看，它的确没有什么实际的用途，但我感到这项工作也许长远来说会有其用；不仅对我而言，对别人也如此。我亦深知必须大量吸收知识，才能有机会把这看来无用的工作，转变为弗莱克斯纳所谓的终究有用的东西。
对我来说，在斯坦福的日子愈来愈满意。我尽量找机会跟友云见面，大家都有新的工作，都忙不过来，是以在一起的时间并不多。就算经过了四十年的婚姻，我们在做学问时还是颇为独立的。在那个时候，我们的关系还未稳定下来，当时我的同事们都不认识友云，更不知道我和她交往了。写下数学方程式很容易，倾诉心事却很难，是以我们要过了这么多年才能确定下来。这也可说是数学人的通病，或更合理地说，是受数学吸引的那类人的特性。这些人和我一样，对数字要比说话来得流利顺畅。
普林斯顿高等研究院是这趟人生旅程的出发点。虽然在金钱上做了些牺牲，但还是要感谢陈师的点拨。高研院是世界著名的研究机构，是爱因斯坦度过他人生最后二十年的地方，围绕着它有不少世界级的研究所。高研院建于1930年，旨在供学者不受干扰，自由地从事研究，为学问而学问，不用为有没有实际的应用操心。1939年在《哈珀杂志》的一篇文章中，首任所长亚伯拉罕·弗莱克斯纳（Abraham Flexner）指出，对看来“无用知识”的追求，会出乎意料地成为“超乎梦想之应用”的源泉。
在这期间，斯坦福数学系内大部分人，都尽量令我有宾至如归之感。我第一次有了秘书，麦太太是个和蔼的中国人，她替我打论文，大大提高了工作效率。这时我仍然把绝大部分的时间花在数学上，但休憩的选项倒有不少。在校园散步，穿过收拾得整整齐齐的校园，从来是偷闲乐事。放眼皆是棕榈树和起伏的山丘，而西班牙殖民风格的楼房，粉墙红瓦，典雅美丽教人难忘。有时我们一起抛掷飞盘，或在办公室不远处打乒乓球。要找人到外面吃中餐也不难，此地中餐馆的选择远比普林斯顿多。
1971年，我二十二岁，从伯克利毕业，人生突然发生了重大的变化。从1954年五岁开始，我一直在上学；但到了这一刻，我再不是学生了。换言之，是时候独立生活，自己决定要走的路，而不是只为满足父母和老师的期望了。
总的来说，我在斯坦福过得很愉快，而斯坦福也很明显地对我很满意。只过了几个月就到了秋天，奥塞曼和系主任拉尔夫·菲利普斯（Ralph Phillips）便劝我留下来，他们会给我副教授的位子，虽非终身教职，但会在信上说明一年后便可拿到。
——《几何颂》选句，2002年
差不多同时，约翰斯·霍普金斯和康奈尔都说要请我当副教授，我不知道他们如何知道我，但陈先生应与此有关。他和霍普金斯的周炜良是老朋友，周来自上海。霍普金斯的条件不算很好，据我了解，副教授的位置一般是拿不到终身教席的。另一方面，康奈尔的王宪钟来自北京，陈先生是他的论文导师。康奈尔还有个自以为吸引人的“绝招”，就是王宪钟愿意牵红线，说可以替我找到一位中国姑娘共结连理。但这对我来说并不算吸引，因我已经心有所属，虽然坦白地说，我不肯定在这条路上能走多远。
临新纪以展望兮，翼四力以真求。
虽然只在斯坦福过了数月，除了要在几份不错的工作中选择外，一切颇为安稳。当前工作没有太多的压力，在斯坦福才刚刚开始，所以并不想很快便搬到别处去。我很想留下来，享受加州的生活方式，甚至放松一点儿，虽然我的字典中难找到“放松”一词，这段日子中，精神压力之低可说是前所未有的。
形与美之交接兮，心与物之融流。
就在这时，1973年的秋天，我收到卡拉比寄来的一封信，信简短而措辞得体。8月听过我的演讲后，他一直在想这个问题，深思之余对某些方面还感迷惘，他希望我把思路扼要地写下来，好教他更好地弄明白。对我来说，卡拉比的信就如暮鼓晨钟，把我惊醒了。在其后的两星期中，我把所有事情都抛在一旁，废寝忘食，不分昼夜地工作。我先把最强的反例找出来，然后开始导出矛盾，可是，在仔细检视下并不成功。在最后一刻，当我把所有论据放在一起时，问题便出现了。于是试用其他反例，可是一个接着一个都出现问题。太抓狂了，我进入了寝食难安的状态。当花的时间足够多时，我渐渐意识到这样做等于走进了死胡同。
先哲思而念远兮，奚术算之久留。
我花了两星期去证明卡拉比猜想不对，结果弄到差不多要挂掉了。到了此刻，必须考虑这个希钦和我，还有许多人，都认为“好到难以置信”的猜想或者是对的。确是如此，过了一段日子后，我渐渐相信它是对的了。于是我做了一百八十度的转变，倾注心力去证明卡拉比说的没有错。我尚未知道要如何去证明它，但有一点在一开始就再明白不过，那就是，它不会是唾手可得的。
穹苍广而善美兮，何天理之悠悠。