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第7讲 万物之理

除了时空所表现出的维度之个数这个问题外,弦论还存在其他一些难点,它们必须先行解决,之后才能在欢呼声中成为物理学的终极统一理论。我们尚不清楚所有的无限大是否会互相抵消,或者还不知道如何严格地把弦上的波与我们观测到的粒子的具体类型联系起来。尽管如此,在接下来的几年内找到这些问题答案的可能性还是存在的,而到20世纪末我们将会知道弦论是否确实是人们探求已久的物理学之统一理论55。

看来,生命——至少是我们所知道的那种生命,显然只能存在于特定的时空区域之中,它们有三维空间和一维时间,而且都不会因卷曲而变得非常小。这意味着人们可以援引人择原理,不过前提条件是可以证明弦理论至少确能容许在宇宙中存在此类区域。而且,看来每一种弦理论确实都容许此类区域的存在。宇宙中很可能存在其他的区域,或者还存在别的宇宙(且不论这意味着什么),而在这些宇宙中所有的维度都卷曲得很小,或者其中有四个以上的维度是近乎平直的。不过,在此类区域中不会有任何智慧生物存在,而对有效维度之不同个数的观测也就无从谈起了。

实际上能否存在一种适用于宇宙万物的统一理论呢?还是我们只是在追逐某种海市蜃楼式的幻象呢?这里看来存在三种可能性:

一个可能的答案是人择原理。为了发展出像我们这样的复杂生命,两维空间看来是不够的。例如,对于生活在一维地球上的两维人来说,两个人若要想彼此穿越而过,那么一个人就必须从另一个人的身上攀爬过去。如果一个两维生命吃了什么东西,那它是不可能完全消化的,它不得不把残留物吐出来,而且吐出的通道与吞食通道是一样的,这是因为要是有一条通道贯穿整个生命体,那么它会把这个生命分割成两个不相连的部分,而我们的两维生命也就解体了。类似地,想要理解两维生命体内如何才能进行某种血液循环亦很困难。当空间的维度大于三时,同样会出现一些问题。这时两个物体之间的引力随距离的增大而减小,会比三维空间中减小得更快。由此引起的一个严重后果是,行星(如地球)绕太阳的运动轨道不会处于稳定态。因诸如其他行星的引力所造成的极微小的扰动,会使地球沿螺旋形轨道远离或跌入太阳。这么一来我们要么会彻底冻结,要么就被焚烧殆尽。实际上,这样一种引力随距离而变的特性,同样会使太阳处于不稳定态。太阳或者会分崩离析,或者会经坍缩而形成黑洞。无论哪种情况,作为地球上生物之光和热的源泉,太阳就没有太大的用处了。在较小尺度上,使原子中电子绕核作轨道运动的电力,也会表现出与引力相同的变化特性。于是,所有的电子都会从原子中逃逸出去,或者按螺旋式运动掉入原子核。不管出现何种情况,原子都不可能保持现在我们所知道的那种模样。

1.确实存在一种完美的统一理论,如果我们有足够的智慧,那总有一天会找到它。

如果这幅图像是正确的话,对于想要成为空间旅行者的人来说那可是坏消息。额外的维度实在是太小了,空间飞船无法得以通过。然而,这又引起了另一个重要问题。为什么某些维度应该卷成一个小球,而不是所有的维度都是如此呢?据推测,极早期宇宙中所有维度都应当是高度弯曲的。那么为什么三维空间和一维时间展平了,而其他维度仍维持紧卷状态呢?

2.不存在适用于宇宙的任何终极理论,有的只是一系列理论,它们对宇宙的描述越来越精确,但这一过程永无止境。

如果所有这些额外的维度确实存在,那我们为什么对之毫无察觉呢?为什么我们所看到的只是三维空间和一维时间呢?对此的解释是,其他的维度均弯曲在范围极小的空间内,其尺度大约只有100万亿亿亿分之一英寸。这样的尺度实在是太小了,以至于无法被我们所觉察。我们所看到的只是三维空间和一维时间,而且此类时空是完全平直的。这种情况可比作为橙子的表面:如果您在近距离观察,整个表面是弯曲的,而且布满皱纹;然而要是从远处看,您就看不到那些隆起的结构,它看上去显得很平滑。对于时空来说情况也是如此。在非常小的尺度上它是十维的,而且高度弯曲。但是在较大尺度上,您看不到弯曲,或者说看不到额外的维度。

3.不存在适用于宇宙的任何理论。超出一定范围后事件是不可预知的,它们只以一种随机而又任意的方式出现。

弦理论同样会引出一些无限大,不过人们认为在诸如异型弦一类的变形版本中它们都会互相抵消。可是,弦理论中也存在一个更大的问题:只有当时空为十维或者二十六维、而不是通常的四维时,它们才会是自洽的。当然,额外的时空维度对科幻小说而言乃是司空见惯之事;事实上它们几乎是不可或缺的内容。不然的话,鉴于相对论隐含了人们不可能以超过光的速度旅行,而这一事实意味着要想穿越我们自己的银河系,会因所需时间太长而不可能实现,更不要想去其他星系旅行了。科幻小说中的构思是,人们能借助较高的维度找到一条捷径。我们可以按以下方式来做一番想象。设想我们生活的空间仅有二维,而且它是弯曲形的,就像是甜甜圈或说一个环形曲面的表面。如果您位于环的某一边上,并打算去另一边上的某一点,那么您必得绕着环走。然而,要是您能做到在第三维中旅行,那么您就可以抄近路笔直横穿过去。

一些人赞成第三种可能性,理由是如果存在一整套完美的定律,那就会侵犯上帝改变主意和干预世界的自由。这有点像一则古老的悖论:上帝是否有能力创造出一块连他自己也无法举起的大石头呢?但是,上帝也许想要改变主意的构想,乃是圣奥古斯丁所指出的一例谬误:把上帝想象为是一种适时存在的生物。时间只是上帝创造的宇宙中的一种性质而已。据此推测,上帝在创造宇宙之时已经知道他的意图何在。

到了1984年,人们突然间再度对弦产生了兴趣,这大概有两方面的原因。其一,人们在证明超引力是有限的,或者说要证明它可以用来解释我们已观测到的那几类粒子方面,实际上并没有取得多大的进展。其二,约翰·施瓦茨和迈克·格林在他们所发表的一篇论文中证明,弦论也许能用来解释内禀左手征粒子的存在,而我们所观测到的某些粒子便具有这种特征。不管是什么原因,许多人很快开始从事弦论方面的工作。一种称为异型弦的新版本弦理论发展起来了,而且看来很有可能用它来解释我们所观测到的各类粒子。

随着量子力学的面世,我们渐而意识到对事件的预言不可能做到绝对准确,而总是存在某种程度的不确定性。要是有人愿意,那他可以把这种随机特性归因于上帝的干预。但是,这应当是一种非常奇特的干预。没有任何证据表明,这种干预有着明确的目的。事实上,如果有的话,它就不会是随机的。在当今年代,鉴于重新明确了科学目标,我们实际上已经排除了第三种可能性。我们的目的在于建立起一套用公式表示的定律,从而使我们能在测不准原理所限定的精度内对事件做出预言。

1974年,约埃尔·歇克和约翰·施瓦茨发表了一篇文章,在文中他们证明了弦论可以用来描述引力,条件是弦的张力必须要大得非常多——约达1039吨。在常见的长度范围内,弦论所作的一些预言与广义相对论的预言完全一致,然而在非常小的距离(小于10-33厘米)上两者就迥异了。不过,他们的工作并没有引起太大的注意,因为正是在那一时间前后大多数人抛弃了原始的、有关强力的弦论。歇克去世时景况甚为凄惨。他得的是糖尿病,在处于昏迷状态之际周围没有人为他注射胰岛素。这么一来,孤零零的施瓦茨几乎成了弦论的唯一支持者;然而,今天提出的弦张力之数值还要大得多。

第二种可能性涉及到在无限过程中越来越精确的一系列理论,这种情况与迄今我们的全部经历是相一致的。在许多场合中,我们提高测量工作的灵敏度,或者开展新一类的观测,目的只是在于揭示新的现象,而此类现象是现有理论无法预言的。有鉴于此,我们必须发展出更为先进的理论。所以,对现有的那些大统一理论来说,如果它们经更大、更强的粒子加速器检验而不再成立,那也用不着为此而过于大惊小怪。确实,如果我们的预期目标是它们不会失效,那么花那么多钱去建造更强大的设备就不会有太大的意义了。

弦论有着一段异乎寻常的历史。最早,它是在20世纪60年代末被虚构出来的,当时有人试图找到一种理论来描述强力。它的构想是,像质子和中子这样的粒子,可以看作为一条弦上的波。粒子间的强力对应于一些弦段,它们游走于其他一些弦段之间,这种情况有点像蜘蛛网。为了用这种理论来说明粒子间强力的观测值,那些弦必须像橡胶带一样,并能承受10吨左右的拉力。

然而,引力好像有可能为这种“盒中套盒”式的序列提供某种限制。如果有一个粒子,它的能量超过所谓普朗克能量,即1019 GeV56,那么它的质量便会高度密集,结果是切断了它与宇宙其余部分的联系,形成一个微小的黑洞。据此,随着所涉及的能量越来越高,这种不断精确的理论序列好像确实应该有一个极限。对宇宙来说,应该存在某种终极理论。当然,目前我们在实验室内所能产生的能量充其量也就在1GeV左右,这与普朗克能量相距甚远。为了跨越这么大的鸿沟,应当需要一台比太阳系还要大的粒子加速器。以现有的经济实力来说,想获得建造这样一台加速器所需要的经费是完全不可能的。

两段弦可以连接起来,并合成一条弦,这有点像两条裤腿连接成一条裤子。类似地,一条弦也可以分割成两条弦。在弦论中,先前被视为粒子的客体,现在可想象为沿着弦传播的波,就像是冲水管上的波。一个粒子因另一个粒子的作用而被发射或者被吸收,与之相应的就是弦的分割或者连接。例如,与太阳对地球的引力作用相对应的便是H形的水管或导管。弦论多少有点像自来水管道。在H形结构两个竖直管道上的波,对应于太阳和地球上的粒子,而与水平连接管上的波所对应的便是在两者之间传播的引力。

不过,宇宙极早期阶段乃是此类能量必然曾经出现过的竞技场。以我所见,现在是一个很好的时机,那就是对早期宇宙的研究,以及对数学自洽性的要求,将会引导我们在20世纪末得出一种完美的统一理论——前提始终是我们不会先行自我毁灭。

鉴于上述难题的存在,另一种与之不同的见解便应运而生,那就是弦论。在此类理论中,基本客体不再是在空间中只占了一个点的粒子,而代之以某种有长度却无其他维度的东西,犹如一条无限细的弦圈。在每一瞬刻,一个粒子仅占了空间中的一点。所以,它的历史便可以用时空中的一条线来表示,称为“世界线”。另一方面,在每一瞬刻,一条弦则占了空间中的一条线,因而它在时空中的历史是一个二维曲面,称为“世界面”。此类世界面上的任意一点,可以用两个数来描述,一个表征时间,另一个则表征点在弦上的位置。弦的世界面乃是一个圆柱面,或者说一根管子。管子的截面是一个圆,它代表了某一特定时刻弦所处的位置。

如果我们真的发现了一种有关宇宙的终极理论,那又应当意味着什么呢?在我们为认识宇宙而奋斗的历史进程中,漫长而又辉煌的一章会因取得这一成果而划上句号。不过,这也会使公众对那些支配宇宙的定律之理解发生革命性的转变。在牛顿时代,受过教育的人有可能掌握人类知识之全貌,至少也能知其概况。但是,之后随着科学的不断发展,要想做到这一点已不再可能了。理论总是为了说明新的观测结果而处于不断变化之中。这种理论绝不可能通过适当的消化或者简化,以使普通大众得以理解它们。您必须成为一名专家,而即便如此,您也只能有望做到对一小部分科学理论在一定程度上有所领会。

在广义相对论中,引力可以看作起因于一种自旋为2的粒子,这就是引力子。上述理论的思想是,应增加自旋为3/2、1/2和0的其他几种与之不同的新粒子。于是,从某种意义上说,所有这些粒子都可认为是同一种“超粒子”的不同表现。对于自旋为1/2和3/2的虚粒子/反粒子来说,它们应当具有负能量,而这种负能量往往会与自旋为0、1和2的虚粒子对的正能量相抵消。这样一来,许多可能的无限大也就不复存在,但令人担心的是有些无限大仍然可能留存下来。不过,要想确认是否仍留下某些无限大而未被消除,所需要的计算工作量非常大,且难度很高,因而没有人打算进行此类计算。即使用计算机来算,估计至少也得花上四年时间。在计算中至少出错一次,或者也许多次出错,这种可能性是很大的。所以,若想知道某人得出的答案是正确的,那么必得另有人重复这项计算,并能取得相同的结果,而要做到这一点看来是不太可能的。

还有,科学进步的速度非常之快,人们在中学或者大学里学到的那些知识始终是稍嫌过时;只有为数不多的人才能跟得上快速进展的知识前沿。而且,他们不得不为之投入自己的全部时间,并在某个不大的领域内从事专业性研究。至于其余的绝大多数人,对于不断取得的进展以及由此引发的激情则知之甚少。

在其他一些量子理论中,也会出现一些颇为类似的、看上去很荒唐的无限大问题。不过,在这些理论中,此类无限大可以通过一种所谓重正化54的处理方法而不复出现。这种方法涉及对理论中粒子的质量和力的强度进行调整,而调整的范围也是无限大。尽管这种方法就数学上来说颇为令人生疑,但在实际应用上看来却是有效的。人们已经利用这种方法做出了一些预言,而且以异乎寻常的精确度与观测结果相一致。但是,从力图找到一种完美理论的观点来看,重正化有一个严重的缺陷。一旦从无限大中扣除无限大,那么您想要什么答案就可以取得什么答案。这意味着,从这种理论不可能预言质量和力的强度之实际数值。相反,它们不得不通过与观测结果间的拟合来加以选定。对广义相对论来说,只有两个量是可以调整的,那就是引力强度和宇宙学常数。然而,调整这两个量尚不足以避开所有的无限大。为此,有人提出了一种理论,这种理论看来能对某些量(如时空曲率)做出预言,这些量尽管实际上为无穷大,但它们是可以观测的,且测定值必然是有限的。为了解决这一难题,1976年有人提出了一种称之为“超引力”的理论。这种理论本质上就是广义相对论,只是补充了一些粒子。

要是七十年前的爱丁顿所言属实,则那时仅有两个人能理解广义相对论。时至今日,数以万计的大学毕业生都能理解这一理论,还有几百万人至少熟悉其思想。一旦发现了完美的统一理论,那么要想按同样方式对它进行消化或者简化,也只是一个时间问题。届时,中学里就可以讲授这种理论,至少可知其梗概。那时,我们就都能够对支配宇宙,并对我们的存在起决定作用的那些定律有所了解。

尽管说了上面这些话,我仍然以一种谨慎乐观的态度相信,现在有理由说我们可能已经接近探知自然界终极规律的目标。今天,我们已掌握了若干局部性理论。我们有了广义相对论,这是有关引力的局部性理论,以及还有支配弱力、强力和电磁力的局部性理论。后三种理论可以合并为所谓的大统一理论。不过这类理论并不非常令人满意,因为它们没有把引力包括在内。要想找到一种理论,以能把引力与其他几种力统一起来,其主要困难在于广义相对论乃是一种经典理论。这就是说,它并不包容量子力学的测不准原理。相反,其他三种局部性理论都与量子力学紧密地联系在一起。因此,必须做的第一步工作是,要把广义相对论与测不准原理结合起来。正如我们已看到的那样,这样做可以导出一些很值得注意的结论,如黑洞并非黑不可知,宇宙是完全自足的,而且没有边界。麻烦在于,测不准原理意味着即使是完全真空的空间也充满了虚的粒子和反粒子对。这些虚粒子对会具有无限大的能量,而这意味着它们的引力作用会使宇宙高度弯曲成无限小的尺度。

爱因斯坦曾经提出过这样一个问题:“在构建宇宙之时,上帝有多大的选择余地?”如果无边界设想是正确的话,上帝在选定初始条件时就没有任何自由了。当然,他应当仍有选择支配宇宙之定律的自主权。不过,这里也不可能真有多大的自由选择的余地。很可能只存在一种或者少数几种完美的统一理论,它们是自洽的,而且容许有智慧生命存在。

后来又有过一次:1928年马克斯·波恩曾对访问哥廷根大学的一批人说,“就我们所知,物理学将在六个月内终结”。他的这种自信,是基于不久前狄拉克发现了支配电子的方程53。有人认为应当有一个类似的方程支配质子(质子是当时所知唯一的一种另类粒子),而理论物理也就到此为止了。然而,中子和核力的发现又一次给持有此类观点的人当头一棒。

即使只存在一种可能的统一理论,且这种理论又只表现为一套规律和相应的方程组合,我们还是可以就上帝的本性发问。是什么因素能把灵感注入这些方程,并创造出能用这些方程来加以描述的宇宙呢?通常用于构筑某种数学模型的科学途径,并不能回答这样一个问题:为什么应该存在一种能用该模型来描述的宇宙?为什么宇宙会克服种种麻烦以求存在呢?统一理论是否如此使人信服,以至于它自身的实现不可避免?或者它的确需要一位造物主,而如果正是如此,那么除了为宇宙的存在负责之外,上帝是否还会对宇宙施以什么影响?还有,又是谁创造了上帝呢?

到了今天,能找到此类理论的前景似乎要好得多了,因为我们对宇宙的认识已取得长足的进步。不过,我们必须谨防过分自信,因为之前已经有过似是而非的教训。例如,在20世纪初,人们曾以为世间万物都可以用连续物质的一些性质,如弹性和热传导性来加以解释。鉴于原子结构的发现和测不准原理,这种想法便告寿终正寝。

迄今为止,大多数科学家都一直太过专注于发展一些新的理论,以求描述宇宙的真貌,而没有去探问为什么的问题。另一方面,对于那些探求宇宙为何如此的人(即哲学家)来说,他们的工作无法跟上科学理论的进展。在18世纪,哲学家们把包括科学在内的人类全部知识,当作他们的研究范围。他们曾经讨论了诸如“宇宙有开端吗”之类的问题。然而,到了19和20世纪,除少数科学家外,对于哲学家和其他任何人来说,科学在学术内容和数学方法上变得过于深奥。哲学家们大大缩小了他们的探索范围,而正因为如此,20世纪最著名的哲学家维特根斯坦曾说道:“对哲学而言,唯一还可以做的事就只剩下分析语言了。”从亚里士多德到康德,哲学的伟大传统之没落竟到了如此凄惨的境地!

爱因斯坦把他晚年的大部分时光用于探索一种统一理论,但未取得成功,不过在那个年代时机尚未成熟,因为当时人们对核力所知甚少。另外,爱因斯坦拒不相信量子力学的真实性,尽管他对量子力学的发展曾发挥了重要作用。但是,测不准原理看来正是我们生活之宇宙的一个基本特征。因此,一种成功的统一理论必须明确地能包容这一原理。

不过,一旦我们确实发现了一种完美的理论,那么应该及时让每个人理解其主要原理,而不只限于少数科学家。那时,我们所有的人都能参与对宇宙为什么存在这一问题的讨论。如果我们找到了这一问题的答案,那将会是人类理性的终极胜利。因为到那个时候,我们就会知道上帝的意向了。

若想一劳永逸地为世间万物构筑一种完整的统一理论,那会是非常困难的。所以,我们走的是另一条路,那就是通过发现局部性理论以求得进展。这些理论对有限范围内的事物作了描述,而对其他因素的影响则不予考虑,或者以一些确定的数字作为它们的近似。例如,在化学中,我们可以计算原子间的相互作用,而无需知晓原子核的内部结构。但是,归根结底人们总是希望能找到一种完美而又自洽的统一理论,而且它应能包容作为其近似表述的所有那些局部性理论。对此类理论的探求被称为“物理学的统一性”。