在解决理发师的谜团之前，我们应该了解，为什么二律背反在20世纪初时让逻辑学家与数学家想破了头。罗素这个理发师的例子摇撼了数学家脚下的地基，几乎让整个数理系统应声倒下。因为集合论（Mengenlehre）在当时被认为是数学的基础，罗素的例子却显示出集合的概念（也就是数学的基本概念）会自相矛盾。如果我们可以建立任意的集合，比如蓝色小屋的集合，或包括十个项目以上的集合的集合，那我们也可以建立“由所有不包括自身在内的集合所组成的集合”。然而如果有人问，这个集合是否包含自身在内，就会导致二律背反，就像问理发师自己到底刮不刮胡子一样。作为数学基础的集合论就此摇摇欲坠，而数学又被视为物理学的基础，物理学又负责解释这个世界，所以罗素就此撼动了科学解释世界的地基。
这个谜题来自20世纪的英国哲学家与逻辑学家罗素，他以无神论与反战主义的言论闻名。这个谜团牵涉到逻辑上的二律背反（Antinomie）：从论题中会导出自身的相反命题，而从论题的相反命题中又会导出论题的本身。应用在理发师的思想实验上，如果他为自己刮胡子，却会得出自己不刮胡子，而如果他不帮自己刮胡子，又会导出他自己刮胡子。这种二律背反并不罕见，你可以看看这句话：“这句话是错的。”如果这句话为真，那就是错的，而如果这句话是错的，那这句话却又说对了。也许你也听过克里特岛人的例子，有个克里特岛人说：“所有克里特岛人都撒谎。”问题是，那这个克里特岛人在撒谎吗？
集合不能包含自身
不管理发师刮还是不刮，都会陷入困境里。
说来幸运，这套解释体系并没有就此倒下。罗素不只发现了问题，同时也找到了解答。他的“类型理论”（Typentheorie）可以防止二律背反的发生。类型论要求，集合虽然可以包括其他集合在内，但其他集合必须属于另一类型，层级也要低一层；集合总是比其包含的项目高一层，即便那些项目本身也是集合。也就是说，集合不可能把自己当成项目之一而包含在内。“一个集合是否包含自己在内”这种问题是无意义的，就好像问恋爱的属性本身是否也恋爱了。提出这种问题的人，忘记了只有人类可以恋爱，特质是不能恋爱的。
假设他自己刮胡子，那就表示，他自己不刮胡子，因为他向来只帮自己不刮胡子的人刮胡子。但是如果他自己不刮胡子，那他就一定是自己刮胡子，因为他帮所有自己不刮胡子的人刮胡子。
这对我们的理发师意味着什么呢？他的胡子该怎么办？依照罗素的集合论，理发师不可能自己刮胡子，因为那就等于集合把自己当成项目之一而包含在内。罗素的解法形同把理发师赶出村子，剥夺他作为村民的资格；帮村民刮胡子的理发师，本身就不能是村民，如果他住在村外，那他帮自己不刮胡子的人刮胡子就毫无问题。然而，把他赶出村子真的解决问题了吗？是否只回避了问题？为什么理发师不能住在村里？答案是：因为他若住在村里，就成了自相矛盾的存在，同时自己刮胡子又自己不刮胡子，是不可能存在的人。而且，既然世界上不能有自相矛盾的东西存在，我们也就必须修改设定，要么他离开村子，要么他换个工作，或者去接受彻底除掉胡子的疗程。
村子里住着理发师，他只帮自己不刮胡子的村民刮胡子。准确地说，他帮每个自己不刮胡子的村民刮胡子，但是不帮自己刮胡子的村民刮胡子。那他自己的胡子该怎么办呢？他是自己刮，还是让别人帮他刮？
下一个例子不讲胡须了，而是讨论秃头，如果你以为“哎呀，又是个男人的问题”，那你就完全弄错了，秃头跟我们所有人息息相关。适用于秃头的，应该也能适用于腿毛。