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第一章 策略博弈——了解对手,战而胜之

在夏洛克·福尔摩斯看来,当他的对手发现自己时,便会有把握用特殊的方式追上他,而这时福尔摩斯若想逃脱对手就会有两种方法:要么直接前往多维尔港,要么只能在去往多维尔港的中间站坎特伯雷下车。此时,若是福尔摩斯的对手能够有足够的智谋,并且预料到这些情况,而且有着与福尔摩斯相同的选择,那么两个人便会选择在同一个地点下车。假设双方都不确定对方的行动决策,那么使用上述方式后,若最终他们的下车地点是同一个地方,答案不言而喻,夏洛克·福尔摩斯定会落入莫里亚蒂教授手中;相反地,若是夏洛克·福尔摩斯成功到达了多维尔港,那么他便能够逃脱莫里亚蒂教授,成功按照自身的计划远走高飞。

为了躲避一直在追踪他的莫里亚蒂教授,夏洛克·福尔摩斯迫切想要离开伦敦,然后前往多维尔港,再从那里前往欧洲。然而一切并非他想象中的那样,当他乘上火车,列车将要出发时,一个他最不想看见的面孔出现在站台上,他看见莫里亚蒂教授正在站台上望着他。

此时,我们不禁会疑惑,在一场博弈中究竟何种策略才是最佳选择呢?尤其是在这个故事中,怎样决策才能保证夏洛克·福尔摩斯成功逃离莫里亚蒂教授呢?他们两人的博弈与“配铜钱”中的博弈有异曲同工之妙,即莫里亚蒂教授非常希望他在这场博弈中,能够成为那个成功相配的局中人。

除了“配铜钱”中的博弈外,我们还可以针对生活甚至文学里的内容研究博弈,就像下面这个福尔摩斯探案集中的故事:

博弈的策略无外乎两种:第一种是夏洛克·福尔摩斯成功到达了多维尔港,但是莫里亚蒂教授停留在了坎特伯雷,那么这就意味着福尔摩斯是此次博弈的赢家;第二种是虽然福尔摩斯在换乘的地方成功逃离了莫里亚蒂教授,但是最终未到达欧洲,这种情况是此次博弈中的一个和局。

“石头、剪刀、布”中的博弈亦是同样的道理,因为每一局的玩法都会出现3种可能,与上面所提到的“配铜钱”游戏相似,选择所有可能的“混合”方式,便能获得最好的博弈策略。

掌握“情报”——博弈的制胜法典

假设我们提前设定,“配铜钱”博弈中的一个局中人能够自主选择他认为的所有可能获胜的策略进行整合,在这种情况下,能够保证他自身的利益不受损。由此一来,采用这种决策方式,不论对手做何选择,他都不会有利益损失。相同地,假设对方也使用这种策略,便能让前面博弈对局中的人不论怎样也赢不了。

在博弈赛局中,当局中人的某个规定属于自身的“人的着”到来时,即参与赛局的每个局中人需要做出决策时,这个局中人掌握了何种信息或者情报,我们还未了解,接下来将进行情报方面的讨论。

实际上,我们需要了解的是参与博弈的人在同一单独局里的对局策略,那么我们便需要针对一局进行研究和讨论,而不是讨论局中人在一连串的局中的策略。假设我们不用局中人是否出“正面”或者“反面”,而是规定出“正面”的概率为1/2,出“反面”的概率也是1/2。为了保证博弈的有理性,我们规定博弈的局中人可以在他们选择行动前,采用随机的方法,来选择自己究竟是出“正面”还是“反面”,这样就能够保证他们的利益不受到损失。这种前提规定的优点是,不论对方选择出哪一面,前面的局中人对博弈赛局的期望值永远是0。这种方式的特别之处在于,若是其中的一方十分确定对方要出“正面”或者“反面”,那么他对整个赛局的数学期望都将是0。此时,若是对手也选择了和局中人同样的做法,那么结果自然是一样的。

当博弈进行时,其中的局中人需要做出自己的选择,此时需要考虑到所包含的所有的“着”。假设我们将探究目标放在一个特定的“着”上面,若这个特定的“着”是一个“机会的着”,便说明了局中人的选择取决于机会,此时任何人的意志、关于其他事情的知识和见解都不会对其造成干扰。

假设,两个局中人进行一次“配铜钱”游戏,其中的一个参与者在此次赛局中不会刻意去揣测对方的意图,而另外一位局中人是智力中上等的参与者。那么,这个局中人在博弈中要做的就是,尽量避免让对方猜到自己的对策。因此,他会在连续的局中毫无规律地出“正面”或者“反面”。

相反地,当我们所考虑的“着”是一个“人的着”时,假设其中的一个局中人是“人的着”,那么在他进行选择时,就需要参考他所掌握的情报信息,这对他来说非常重要。

比如,有些人玩过的“配铜钱”游戏,无非是出“正面”或者“反面”两种博弈的策略选择方式,重中之重是参与博弈的人需要猜测对方的策略,这种方式似乎非常困难,而且不具有规律性。由于这个游戏的博弈规则十分明确地规定了,当其中的一个参与者做出自己的决策时,另外一名参与者禁止得到对方做出的选择的任何信息。但是这种说法仅考虑到理论层面,实际生活中进行类似的游戏时并非如此。

简单地说,选择“人的着”的局中人,能够掌握的情报信息主要是,在赛局之中前面所出现的“着”,而这些“着”将成为他做出选择的主要参考信息。换句话说,他可能掌握整个局中的基础信息,但是他并不知道其中的具体细节。即当博弈赛局中的人进行选择时,他究竟掌握了多少有关的、具体的情报,是博弈中的一个重要特性。

我们经常玩的游戏“石头、剪刀、布”,还有“配铜钱”等,都属于零和二人博弈的问题。但是这些博弈问题中,往往包含参与者自身的经验和生活常识等影响因素。

当博弈中的每个局中人进行选择时,假设我们只知道局中人的号码,但是其中的某个局中人知道局中的“着”,而剩下的局中人并不清楚局中的“着”,那么前者所掌握的信息是具有前备性的。假设局中人所掌握的信息属于“着”,那么这个局中人相对于“着”而言是前备的,而这种前备性包含着先现性,但是反过来说,先现性并不蕴含前备性。

通过这类博弈,我们能够清楚地认识到,如果你不想让对手知道自己的“秘密”,那么自己也不要知道。或许你可以采用投掷硬币的方式,并且用正反面决定自己所要采取的行动,在这种随机的决定下,即使你的对手十分理性,同时知道了你的政策,最后他能获胜的几率也仅仅是一半罢了。

虽然博弈赛局中的前备性有一定的局限,但是它值得我们对其进行更加深入、细致的研究。对这个概念自身而言,以及它和先现性的关系,它包含了博弈赛局中可能出现的种种情况,这些可能出现的情况,在不同的博弈赛局中包含着不同的含义。

假设我们将象棋看成简单的博弈,那么猜硬币则不属于此类博弈,若是参与猜硬币的双方想要保持一致,那么当其中的一方选择正面时,另外一方也需要选择正面,但是假设先行者选择了正面,同时对手知道了先行者的选择,对手为了战胜先行者,便会选择反面。这时先行者又会选择反面,那么对手知道后,便会选择正面。由此看来,这是一个无限循环。

我们不难发现有些博弈中的前备性和先现性是两种不同的情况,这就意味着,在这些博弈中,在某个“人的着”中,其中的一个局中人清楚地知道赛局之前出现的所有的“着”中的选择结果,这种是具备“完全”情报的博弈,最典型的代表是国际象棋。同时,此种类型的博弈通常被称为比较具有合理性质的博弈。

象棋实际上也和上述的博弈一样简单,假设参与博弈的两个人都拥有非常良好的计算能力,那么博弈的结果无外乎:双方打成平手、先行者必然获胜、后行者必然获胜。虽然我们并不知道最终的博弈结果是哪一种,但是我们通过博弈的逆向推理,博弈论很好地证明了象棋必定具有这种简单属性。

在国际象棋中,还有一个比较特殊又明显的性质,即其中所有的“着”都属于“人的着”。而且,尽管是在“机会的着”的博弈中,还有极大的可能保持着前面所提到的性质,即前备和先现表现出等价性,具有代表性的就是双陆(backgammon,古代的一种搏具,类似于现在的飞行棋)。

假设在某个博弈中,参与者轮流将硬币往桌上放,直到参与博弈的一方放不下硬币时,就意味着这个参与者在博弈中失败了。若在这个博弈中,自己作为先行的一方,那么便会采用完美的策略保证自己最终获胜。最简单、常用的策略是先行的一方将硬币放在圆桌的正中心,由此一来,不论对手将硬币放在何种位置,先行的一方都能够将硬币放在恰好对称的位置,这能够保证先行的一方永远不会输,而且输掉博弈的人只能是对手。

在双陆博弈中,掷骰子便是“机会的着”,简言之,其中的局中人每次掷骰子的数字代表着局中人所要走的总步数,这个骰子的数值还是一个局中人所带领的人能够轮流前进的步数,而且对于赛局中所得到的总步数,每个局中人都可以根据自己的选择决定如何分配给他所带领的人;每个局中人对于步数的决策表示“人的着”,而且局中人掌握是否将赌注加倍的权利,还有当对手选择加倍时,他可以选择放弃或者加倍,这些同样属于“人的着”。而且,在局中人进行每一个“着”时,所有的参与者都能够在棋盘上看到之前各种“着”的选择结果。

相信不少人都玩过井字棋游戏,假设在游戏中自己先行,只要自己的方法是正确的,那么对手将无法击败自己。相反地,假设对方采用了正确的方法先行,那么自己将无法赢得对手。对于这种类型的博弈来说,它们最终的胜负结果都是随机的。

此时,或许会有人对上面的阐述产生怀疑,当出现“机会的着”时,是否会与上面的“合理性质”相悖?所有的“着”是不是“人的着”?这些问题其实并没有很大的影响,重要的是前备性和先现性之间的结合。

假设博弈中的每一个局中人在博弈开始前就已经设想了可能发生的一切情形,并做出了相应的应对决策,也就是说局中人事先已经对博弈有了一套完整的计划,只要局中人对于每一种可能发生的情况,以及在那个时刻他所掌握的每一条情报信息的判断,与博弈规则提供给局中人的情报形式相一致,这个计划将明确他会采取什么样的选择。这时,我们把这种计划称为一个策略。

除此之外,还有不少博弈中的先现性不具有前备性,这表示在“人的着”中,参与赛局的局中人并不清楚前面做出了怎样的决策。事实上,有较大的一类博弈中包含此种情况,即这类博弈中不仅包含了“机会的着”,还包含了“人的着”。通常情况下,这种博弈被认定为具有混合特征。一般认为这类博弈的结果取决于选择的机会,但是局中人的策略选择能力也在极大程度上影响着博弈结果。

博弈的解——混合策略

扑克和桥牌是帮助我们研究前备性的有力例子,同时这两种博弈还能让我们清楚地了解到,前备性与先现性不一致时,它所表现出来的特殊性,而这需要我们进行细致的考察和研究。

此时,必须强调博弈T的规则仅表示了F(k)=F(k)(θ1,……,θ(v))是一个函数,这就意味着每一个F(k)所对应的变量θ1,……,θ(v)是一种抽象的依从关系,而且其中的任意一个θ(k)是一个变量,它的取值范围是1,……,a(k)·θ(k)的特定数值。简言之,它是从数列θ1,……,θ(v)中选择的,并不属于博弈T里。正如我们前面所讲到的,这便是对一个局的定义。

所谓先现性,指的是赛局中所有“着”的先后顺序,而且它具有传递性质。这就意味着,赛局中的“着”是A、B、C、D、E、F……假设B先于C出现,而C又先于D出现,那么B一定先于D。

F(k)=F(k)(θ1,……,θ(v)),k=1,……,n。

但是,依照我们所讲述的情形,前备性不一定会被传递。其实,在扑克和桥牌博弈中,前备性并不全部是具有传递性的,而且若想出现前备性被传递的情况,则需要比较有特点的前提条件。

事实上,整个博弈T中的所有规则必须提前明确,若一个赛局是由一个已知数列θ1,……,θ(v)表示,那么,任何一个局中人k=1,……,n,在此赛局中的结果是什么,这就说明,在整个赛局结束时,参与博弈的每个人将会获得怎样的报酬。假设我们用F(k)表示每个局中人应得的报酬,当k获得一笔报酬,那么F(k)>0;假设他在对局中付出了一笔报酬,那么F(k)<0;若以上两种情况都不符合,则F(k)=0。因此,对于每个F(k)都应该是由函数θ1,……,θ(v)所得出的,即:

不可传递性

因此,在任意一个“着”m(k)中的选择,都是从w(1),……,w(k)(ak)中所得到的。即,随机挑选出一个数1,……,a(k)。假设我们用θ(k)表示随即挑选出来的某个数,那么我们能够非常清晰地看出,这个数便是从θ(k)=1,……,a(k)中选择出来的。在此基础上,我们能够将所有的“着”所对应的不同选择表示出来,即m1,……,m(v),那么整个赛局便能清晰地表示出来。简单说,这个赛局便能够用一个直观的数列表示出来,即θ1,……,θ(v)。

在扑克博弈中,假设我们用A表示把一手牌发给局中人甲,那么这被称为一个“机会的着”,而A1则是局中人甲在赛局中的第一次下赌注,这是甲的一次“人的着”;我们用B表示局中人乙的第一次下赌注,同样这是乙的一次“人的着”。因此,A前备于A1,A1前备于B,但是A并不前备于B。于是,传递性在这里并未得到体现,只是上述情况会涉及参与赛局中的两个局中人。

对于第二种“机会的着”,我们提前设定好,令k(k)=0。在此种情形下,便会出现不同的走法,即w(k),……,w(k)(ak),那么前提条件是它们的概率必须是已知的,我们用p(k)1,……,p(k)(ak)来表示这些已知的概率。

其实,在任何一场博弈中,所有的局中人的“人的着”之间,似乎难以发生前备性无法满足博弈的条件。若想在博弈赛局中不满足传递性,便需要他将自己在A1和B之间忘记在A中所做出的策略,我们无法想象怎样让局中人忘记自己的选择,哪怕使用一些强迫性的办法也可以。下面这个桥牌的例子能够非常清楚地做到上面所讲到的这一点。

在赛局中,可以将“着”分为两种。假设在局中人中指定任意一人做出选择,那么将会依赖他的自由选择权,其中不掺杂任何其他的因素,这种选择被称为“着”中的“第一类的着”,亦或者“局中人的着”。假设在赛局中所做出的选择是建立在某种机械规则上的,那么便会依据一个确切的概率来决定它最终的结果,这种选择方式被称为“第二类的着”,抑或者“机会的着”。因此,对于前者而言,需要指定任意一个局中人的选择来确定“着”的结果,即应该明确指出这个“着”是哪个局中人的意志选择的。若我们用k(k)来标记这个局中人,即他的序列号码,由此一来,k(k)=1,……,n。

众所周知,桥牌游戏是由4个人组成的。假设我们将这四个人分别记作甲、乙、丙、丁,但是此种博弈属于零和二人博弈。实际上,甲和丙会形成联盟,这并非在自愿基础上形成的合伙;同样,乙和丁也会组成联盟。假设,甲没有与丙建立合作,而是和乙或者丁建立合作,那么这种行为便意味着“欺骗”,这种性质像甲在博弈过程中偷偷瞄了乙手中的牌一样,或者在打牌的过程中能够跟牌但是没有跟牌一样。通俗地讲,这种行为其实破坏了博弈的规则。

在此次博弈中,每一个“着”m(k),k=1,……,v,它们代表了无数种可能出现的走法,这些不同的选择构成了“着”。此时,我们用a(k)表示赛局中可能出现的不同的走法的数量,用w(1),……,w(k)(ak)表示博弈中所有走法的自身。

同样,假设有三个人甚至更多个人进行扑克博弈,其中的两个局中人或者更多个局中人有着相同的利益关系,那么建立联盟一起对付另外的局中人是完全合理的,但是桥牌博弈与之不同,它要求甲和丙必须是同伙,而且甲和乙是不能合作的。针对此种情况的最简单描述是将甲和丙看成局中人1,而将乙和丁看成局中人2,显而易见桥牌游戏是一种二人博弈,但是两个局中人并非是自己博弈,局中人1通过建立合作的甲和丙进行博弈,而局中人2则通过乙和丁参与博弈。

假设在一场博弈T中,有n个局中人,为了方便我们了解博弈的基本组成要素,我们将这n个局中人分别标记为1,……,n。根据我们前面的讲述,这个赛局是由一系列的“着”所组成的;假设在赛局进行之前我们便将所有的数目和它们的顺序全部设定完了,在进行的过程中,我们便会发现这些设定好的东西并不重要,想要把它们取消是一件非常简单的事情。此时,在整个博弈局中,我们用字母v表示“着”中特定的数量,而这个v是一个正整数,它表示1,2,……,我们用m1,……,m(v)表示博弈中的“着”,同时假设这便是它们在规定中出现的顺序。

根据上面的描述,我们清晰地知道局中人1是由甲和丙组成,而且博弈规定他们之间不能互相告知信息,即我们所讲过的交换情报。假设我们用a表示发给甲的一手牌,这代表了一个“机会的着”;用a1表示甲在博弈中打出的第一张牌,这表示一次“人的着”;同样,我们用b表示丙在桥牌博弈中打出的第一张牌,这表示局中人1的又一次“人的着”。因此a前备于a1,a1前备于b,但是a并不前备于b。

简单说,国际象棋比赛的规则要求所有棋手都不能使用自身的王棋进行“将军”,这就如同禁止“卒”棋横走一样,这些铁定的规则是不容许违反和破坏的。但是,若是棋手把自己的“将”棋放到了下一步对手就能把他“将”死的位置上,那么这是一种不聪明的下棋方法,自然就不属于国际象棋比赛的规则。

所以说,甲在打出他手中的第一张牌时,他清楚地知道自己的一手牌;此时丙在跟牌中打出他手中的牌时,能够清晰地知道甲打出的第一张牌,但是丙并不知道甲手中的一手牌是什么。那么,传递性在此时并不成立,需要注意的是在此博弈中,仅涉及了一个局中人,而且这种做法真正实现了将局中人拆分为甲和丙,真正做到了在a和b之间“忘记”a1。

最后,要明确博弈的规则与整个赛局中的人的选择、策略并不相同。在赛局中,每个人都可以随意做出自己的选择,我们将这种选择的任意性称为支配个人选择的一般原则。由于每个人的策略在本质上有着好坏之分,是否采用他们的决策则是每个赛局中的参与者的自由,但是这些都是在博弈的规则下进行的,而博弈的规则是不允许被打破的。假设博弈规则遭到破坏,那么整个事件将不再使用最初的规则进行描述了。事实上,在大多数情况中,甚至是在物质基础上,规则都是不会被破坏的。

上述的这些例子足以说明,博弈中的前备性并不具有传递性,虽然它在博弈中提供了一些“信号”,但是这些“信号”体现在一些在实际应用中能够出现的策略。假设我们在b中不清楚a的所有情况,此时若能在a中了解或者观察到一些a1的状况,由于了解a的结果,而且a1曾经受到了a的影响,那么这就说明a1其实代表了a到b的一个信号,即一种间接的情报传递方式。此时,根据a1和b究竟是属于同一个局中人的“着”,还是属于不同局中人的“人的着”,在这种博弈中会出现两种相反的情况。

其次,“着”(读作zhao)是博弈的构成元素,我们也应该知道其界定。“着”指的是,在赛局的所有可能选择中做出抉择的权利,此项权利可以交给赛局中的某一个人执行,或者采用随机的方式进行,而这些方式在博弈的具体细则中都有非常明确的规定。因此,“着”不仅代表了博弈中的“决定权”,还是博弈的组成元素。在每一个具体的赛局中,所有的抉择都是由一种特定的走法决定的。所以,“着”对于选择而言就相当于局对于博弈。简言之,一系列的“着”共同组成了博弈,一系列的选择构成了整个局。

其中一种情况,就是我们前面已经讲到的桥牌中的情况中,即对局中人是有利的,能够加快“信号”传递,并且这种信号是在“内部组织机构”中发布的,它是依靠桥牌中常用的信号打法实现的。我们应该注意到,在桥牌中,信号的发布方式是按照规则进行的,那么它会被认为是完全公正的。

首先,博弈是一个十分抽象的概念,它与某些博弈比赛有着一定的差别。我们必须将博弈的抽象概念与博弈中的赛局进行区分和分辨。前者指的是,那些能够描写博弈这个抽象概念的规则全体,是博弈从开始到结束,按照特定的方式进行,整个进行的过程称为一场博弈。在日常生活中,我们通常会将“一场”称为一个竞赛,诸如,国际象棋、扑克、体育运动等。

比如,甲和丙代表了局中人1,他们能够在博弈赛局开始前约定,“开叫”两个将牌,这就暗示了其余三种花色的牌相对来说比较弱,而且这种约定是被认可的。但是,需要注意的是,在进行此种约定之前必须通知对方,若是没有进行此项做法,便会被归结为“欺骗”,即用故意提高叫牌的声音或者拍桌等方式暗示手上的某些花色的牌相对较弱。

关于博弈的概念,有很多是比较基本的,但博弈是一个具有组合性质的概念,在日常语言描述中,它的用法经常模棱两可。对于博弈的解释,有时表示一种含义,有时又另有所指,甚至会让人认为对博弈的解释就是它的近义词,基于此,我们将会给出专业的术语:

这些都属于博弈的策略范畴,但是并不属于博弈的规则。由此一来,信号的传递方式会有很多种,只是在桥牌博弈中是一种永恒的方式。甚至可以说对于参与博弈的两个局中人而言,所有的“信号”能够用不同的方式传递,假设甲和丙使用一种信号,而乙和丁则使用另外一种信号,但是所采用的信号传递方式,必须保证同一局中人保持一致。

我们首先要做的就是在概念上对博弈进行定义。

另外一种情况发生在我们所讲到的扑克博弈中,对局中的参与者来说是十分有利的,即阻止信号发布,并且将情报信息用特殊的方式传递给对手,若想实现这种愿望,则需要用不规则甚至不符合逻辑的行为(在进行a1的选择时)完成,此时对手难以从他所能看到的a1的结果中推断出a的选择结果,因为他在这方面没有掌握任何可用的知识。换句话说,这就使得“信号”的含义模糊、不确定,我们可以将其称为“偷鸡”。所谓“偷鸡”指的是一种虚张声势的做法。

在零和二人的博弈中,应该注意的根本问题是:博弈中的每个局中人是怎么策划其活动的?在博弈的各个阶段,他们又有什么情报信息呢?若其中一个参与者了解到另一个参与者的策略,会对整个博弈产生什么样的影响呢?若了解了全部关于博弈论的理论知识,又能起到什么样的作用呢?

我们将上述所讲到的这两种情况中的信号称为“直接信号”和“反面信号”,后者指的是一种误导博弈中对手的信号,这种信息几乎在所有的博弈中都能看到,包括桥牌在内。究其原因,主要是指在博弈赛局中,若问题涉及不止一个局中人时,那么反面信号的前备性则是以不可传递性出现的。

首先,如果我们可以建立一套针对零和博弈的理论,那么就可以借助这一理论帮助我们处理其他一切博弈。我们将会在零和二人博弈的基础上应对局中人增多的零和n人博弈,零和n+1人博弈。

实际上,我们在前面已经讲到,“直接信号”指的是问题只包括一个局中人时,而且必须在前备性不可传递的前提下进行,这就意味着必须让参与博弈的这个局中人“忘记”一些实际情况,而在前面所讲到的桥牌博弈中,若想达到这一点则需要将一个局中人分割成两个。

对于博弈的分类,有一种表述方式是这样的:在宣布博弈结束时,所有参与博弈的局中人所获得报酬的总和是否永远为零?若总和为零,那么就相当于支付只在局中人之间进行,并不产生其他事物的生产与消耗,即我们所接触到的一切具有娱乐性质的游戏。这种博弈称为零和博弈,反之则称非零和博弈。

其实,透过扑克和桥牌这两个博弈的例子,我们不难看出,它们分别代表了两种可传递性,即“直接信号”和“反面信号”。而这两个不同的信号后面又引出了一个比较细致的问题,即在进行博弈赛局中应该如何做到平衡的问题,简单说就是如何实现“合理”的博弈方式。在博弈赛局中,应该发出多于或者少于“简单的”博弈方式中所包括的信号,而且所有的目的都应该“脱离”这种“简单”的博弈方式。但是,若想达到这种状态则需要付出一定的代价才能实现。

何为博弈——博弈的分类与基础构成

事实上,这种“简单的”博弈方式,最直接的后果是遭受一定的损失。此时,想要解决这个问题则需要调整“外加”的信号,进而让它的利益能够体现在促进或者制止情报的传播方面,而且它的利益在一定程度上超过信号所造成的损失。此时,便会让人们觉得问题本身是在寻找一个最佳的条件,尽管我们并不清楚究竟需要怎样的条件,但是我们已经非常清楚地了解到,零和二人博弈中已经涉及这个问题了,我们接下来将用简化的扑克博弈对这个问题进行阐述。

其实,博弈就是根据自己所掌握的情况,在自身所处的环境中做出最佳选择的一种谋略。博弈并非深不可测或者多么高深的一门“学问”,而是一种浅显易懂、非常容易被掌握、在生活中非常实用的一门“艺术”。

需要我们关注的是,所有具备不可传递的前备性的例子都涵盖了“机会的着”的博弈,虽然这种现象说上去十分奇怪,由于我们在这些现象中看不到任何联系,甚至有头绪的东西。后面,我们将会针对这种情况,对于是否会出现“机会的着”进行分析。

博在古代指的是赌博,而弈则是下棋或者围棋;棋盘中的每一步都暗藏着玄机。博弈的观点经常出现在我们的视线中,究竟何为博弈?博弈对于我们的生活又会产生怎样的影响呢?我们从通俗意义上讲,博弈可以被看成“游戏”。简单来说,博弈指的是一个组织或者个人,甚至一个团体,根据自身所掌握的信息,在一定的大环境,以及约束条件下,同时或有先后之分的,一次甚至多次,从符合规则和自身选择的行为以及策略中做出抉择,并且加以实施,最后根据自己的决策从中获得某种收益或者选择结果。