为了公平起见，看看这五个巴菲特部落的超级投资家是否仅仅是统计差造成的，我们需要在更大的范围内做个测试。不幸的是，使用集中投资法的基金管理者非常少，在数以千计的投资经理中，其数量微不足道。这使我们面临了挑战。
然而，怀疑论者仍然会说，你只有五个关于集中投资的例子，这仅有的五个例子并不足以得出令人信服的结论。在数以千计的基金经理大军里，这五个例子原本是随机的。
1999年在我写作《巴菲特的投资组合：集中投资的大师》[39]一书时也遇到了同样的问题，没有足够的集中投资者的案例可供研究，无法得出一个令人满意信服的结论。怎么办呢？我们自行建立了统计实验，设计出一个拥有3000个集中投资组合的统计。[40]
尽管我们列出了这些成功的集中投资者，仍然有人持怀疑态度。他们怀疑：所有这些成功，不是因为他们之间紧密的职业联系吗？可以被证明的是，这些人所持有的股票并不相同。巴菲特不知道芒格持有什么股票，芒格不知道鲁安持有什么股票，鲁安不知道辛普森持有什么股票，没人知道凯恩斯持有什么股票。
利用电脑数据库，我们挑选出1200家公司，它们具有可测量的数据，包括营业收入、净利润、净资产回报率。然后，我们用电脑随机从1200家公司中挑选出股票，组成不同规模的投资组合，形成下列四大组团：
从巴菲特、芒格、鲁安到辛普森，我们看到超级投资家们拥有一个共同的投资主线，他们降低风险的方式，是拥有巨大的安全边际。他们相信拥有数量有限的、高利润率的股票，不仅能降低风险，而且能提供远高于市场的回报。
（1）3000个拥有250只股票的组合。
辛普森的投资风格与表现非常贴近于巴菲特的内心期望。巴菲特说：“辛普森所使用的保守集中的投资策略，与我们在伯克希尔所做的一样，我们邀请他加入董事会是个巨大的收获。通常，我们很少允许下面的子公司自己管理投资，但是我们很高兴地看到辛普森干得不错。”[38]
（2）3000个拥有100只股票的组合。
这里，我们再次看到巴菲特的风险观：风险与股价之波动无关，与那些个股未来产生利润的确定性有关。
（3）3000个拥有50只股票的组合。
1980年到2004年，盖可的投资取得了年平均13.5%的复利回报。对此，巴菲特评价：“辛普森持续地投资于那些被低估的股票，它们单个而言不可能造成永久性亏损，整体而言，它们接近无风险。”[37]
（4）3000个拥有15只股票的组合——集中投资类。
辛普森以如饥似渴的阅读习惯而闻名，他不读华尔街的投资报告，而是喜欢反复阅读公司年报，他的选股方式类似巴菲特的方法，以合理的价格购买具有能干管理层的、高回报的公司。辛普森与巴菲特的相似之处还有，他仅仅专注于几只股票。盖可公司数以十亿美元计的组合通常持有的股票不多于10只。
接下来，我们计算了每个组团为期十年（1987~1996年）的回报。再之后，我们将这四个组团的回报与同期的整体股市大盘（使用标普500指数）进行比较。
辛普森在普林斯顿大学获得经济学硕士学位，在巴菲特1979年找他到盖可保险之前，先后在斯坦·罗伊&法纳姆和西部资产管理公司工作。巴菲特在回忆面试的场景时说：卢有着“理想的投资气质”。他是个独立的思考者，自己做调研，“无论与大众有多少观点异同，都不会有特别的快感。”[36]
·那些拥有250只股票的组合，标准方差为0.65%；最佳年度回报为16.0%，最差年度回报为11.4%。
20世纪70年代，巴菲特开始收购盖可保险公司时，他也得到了一个对于盖可公司财务健康有着直接影响的人——卢·辛普森。
·那些拥有100只股票的组合，标准方差为1.11%；最佳年度回报为18.3%，最差年度回报为11.0%。
卢·辛普森
·那些拥有50只股票的组合，标准方差为1.54%；最佳年度回报为19.1%，最差年度回报为8.6%。
像其他集中投资者一样，红杉基金在取得超出平均水平的业绩的同时，具有波动更大的特征。在上述期间，整个股市大盘的标准方差是16.1%，而红杉基金是21.2%。那些坚持现代投资组合理论风险定义的人认为，红杉以冒更高的风险为代价取得了他们优异的回报，就像他们对于芒格合伙企业的评价一样。但是当人们看到红杉在调研方面所付出的努力，他们的认真与勤奋，又很难同意这种方法更具风险的说法。
·那些拥有15只股票的组合，标准方差为2.78%；最佳年度回报为26.6%，最差年度回报为6.7%。
这种独特的方法给红杉的投资者带来了什么成果？从1971年到2013年，红杉基金年均复利回报14.46%，同期标普500指数的表现是10.65%。
由此，得出一个重要的发现：当减少组合中持有股票的数量时，可以提升回报超越市场的可能。当然毫无意外，这也增加了产生低回报的可能。
他说，这种想法在华尔街很少见。“华尔街典型的成长道路是，从业人员从做分析师起步，渴望被提升为受人尊敬的基金经理。与此相反，我们认为如果你是个长期投资者，分析师能力是最重要的，投资管理的能力自然随之而来。”[35]
为了加强第一个结论，当我们对数据进行分类时，发现了一些异乎寻常的统计：
挑选最佳股票，当然需要做大量的研究。红杉基金以独立研究闻名业界，他们不采用华尔街投行提供的研究报告，仅依靠自己的独立调查研究。鲁安曾说：“我们不想为公司谋求太多研究方面的声誉，否则我的名片就成为分析师鲁安了。”
·在3000个拥有250只股票的组合中，63个跑赢大盘；
很早以前，比尔·鲁安就是一个与众不同的基金经理。一般而言，大多数基金经理的持股分布与作为标杆的指数相去不远，基金经理们知道各个行业指数权重的构成，然后选择相应的公司与之一一对应。但鲁安&卡尼夫公司，他们只挑选最佳的候选股票，然后一次构成组合。
·在3000个拥有100只股票的组合中，337个跑赢大盘；
红杉基金是第一个采用集中投资法的基金，公开资料显示，由比尔·鲁安和他的伙伴里克·卡尼夫领导的鲁安&卡尼夫公司管理的基金高度集中、换手率低。通常，基金超过90%的资金持股集中在6~10只股票上。不过，它们分布在不同的行业，足够广泛。鲁安经常提到，尽管红杉基金拥有集中的投资组合，但总是拥有不同类型的企业。
·在3000个拥有50只股票的组合中，549个跑赢大盘；
两人都知道在那时成立共同基金并不是一个好时机，但鲁安勇往直前。当时整个股市完全是冰火两重天，大部分资金被“漂亮50”等热门成长股所吸引，而价值股备受冷落。尽管20世纪70年代早期，价值投资者相对表现不佳，但巴菲特说：“我为我的合伙人们感到骄傲，他们不仅与我同在，而且还追加投资，结果非常喜人。[34]”
·在3000个拥有15只股票的组合中，808个跑赢大盘。
巴菲特在1951年初次遇到比尔·鲁安，当时他们同为本·格雷厄姆在哥伦比亚证券分析班的同学。之后，他们一直保持联系，巴菲特关注着鲁安多年以来的表现，并非常钦佩。1969年，当巴菲特解散他的合伙企业时，他将一些投资人介绍给鲁安管理，这就是著名的红杉基金的发端。
拥有一个250只股票的组合，你有1/50的机会跑赢大盘。而拥有一个15只股票的组合，你的机会惊人地上升到1/4。
红杉基金
另一个重要的思考是：在这个研究中，我没有考虑交易成本。很明显，一个投资组合换手频率越高，成本越大。这些成本将拉低投资的回报。
注意，巴菲特在描述芒格的投资表现时没有使用“风险”这个词。根据现代组合理论中的传统定义，风险来自价格的波动，可以说，芒格合伙企业13年的投资业绩极具风险，它的标准方差是大盘的两倍，但13年来其平均年回报率为18%，表现出更多地不像一个冒险者，而更像一个精明的投资者。
对于第二个结论，它更强调了挑选股票的重要性。巴菲特部落的超级投资者们，同时也是超级优秀的股票挑选者，这并非偶然。如果你是个集中投资者，但是不会挑选股票，那业绩一定是令人失望的。不过，你可以打磨你的选股水平，挑选正确的对象，然后通过集中投资法获取丰厚的回报。
巴菲特说：“他的投资组合非常集中，因此他的投资业绩非常波动，但他运用同样的寻找价值折扣的投资方法。”在投资决策方面，芒格投资合伙企业使用像格雷厄姆一样的方法，寻找股价低于其内在价值的方法。巴菲特说：“他愿意接受投资表现的波峰和波谷，恰好成为集中投资的一员。”[33]
当我们15年前在统计实验室里，选出3000个集中的投资组合时，这是个简单、直观的做法。自那之后，学术界开发出更多的方法去测试集中投资的概念，以不同的规模，在更长的时间段观察其回报。其中最为特别的，是K.J.马蒂基·克勒默斯和安蒂·贝塔吉斯通合作，对集中投资进行了深入调查研究，他们称之为“活跃股份。”[41]
尽管伯克希尔的投资表现总是与其董事长巴菲特联系在一起，我们也别忘了副董事长查理·芒格同样是位杰出的投资家。巴菲特回忆他们最初相遇的情景：“我们在1960年相识，我告诉他律师是个不错的职业，但他可以在投资方面干得更好。”[32]你或许还记得第2章中关于芒格的故事，当时芒格在洛杉矶的律师事务所正茁壮成长，但渐渐地，他将精力转移到以他命名的新的投资合伙企业中。
所谓的“活跃股份”，是衡量在一个投资组合中，所持有的不同于其标杆指数中的持股构成的比例，也就是在组合中持股的比例，与购成指数的股票比例的重叠程度。根据他们两人的研究，一个组合如果“活跃股份”少于60%，那么它的表现将接近指数。如果超过80%，其表现将异于指数。
查理·芒格的合伙企业
他们用计算机统计了1980年到2003年，美国国内股票型共同基金的“活跃股份”，他们将其与基金的特点进行比对，包括规模、成本、换手率，以及表现。结果是，拥有活跃股份最高的基金，是最不同于指数的，并大幅跑赢其标杆指数，而拥有最少活跃股份的基金没有跑赢指数。
高频率的换手率导致较高的交易成本，加剧了投机心理，致使整个市场波动恶化。市场当时是这样，现在还是如此。
有趣的是，克勒默斯的报告指出，1980年时有50%的基金拥有超过80%的活跃股份，也就是说有一半的基金表现迥异于标杆指数。而到了今天，仅有25%的基金被认为是真正的主动型。他指出：“现在的投资人和基金经理都更加注重与指数的对比，作为一个基金经理人，你一定想避免成为垫底的20%或40%，最安全的做法就是拥抱指数，特别是衡量短期表现时。”[42]
不用过多考虑凯恩斯的宏观经济学背景和拥有的市场择时技能，只关注他的投资策略。他曾写道：“我们未能证明，有人有能力利用经济的周期循环，大规模系统性地买进卖出股票。经验证明，很清楚，大规模的买进卖出是不可行的，也不可取。试图这么做的人，不是卖得太迟，就是买得太迟，或者二者均沾，这导致交易成本大规模上升，并引发情绪的波动，这也引发了广泛的大规模的投机，加剧了波动的程度。”[31]
因为投资人总是习惯将资金从表现不佳的基金抽走，所以基金经理们最好使基金的表现贴近指数，这样就减少了他们跑不赢指数的尴尬。当然，我们知道你越是像指数，就越不可能超越指数。记住，任何一个持有不同于指数构成的基金都是主动型的，接下来只有一个问题：你的组合有多主动？
即便如此，切斯特基金还是忍受了一些痛苦的阶段，有三个年头（1930年、1938年、1940年）它的净值跌得很厉害，表现低于当年同期英国股市大盘。1983年，有两个当代分析人员在看过凯恩斯的投资表现后，评价说：“从基金净值大幅度摆动的表现看，很明显，这个基金比大盘具有更大的波动性。”[30]的确，如果我们计算切斯特基金的标准方差，会发现它的波动是大盘的2.5倍。无疑，该基金的投资人时不时会遇到大涨大跌，但到最后，它的表现大幅超出大盘。
价值的真正衡量
凯恩斯干得如何呢？在他18年的管理生涯中，切斯特基金年复利回报为13.2%，而同期英国股市基本上没涨没跌。考虑到在此期间发生的世界经济大萧条、第二次世界大战（想想希特勒对伦敦的大轰炸），我们必须说凯恩斯真的是了不起！
在那篇著名的关于格雷厄姆-多德部落的演讲中，巴菲特提到很多重要的概念，但最为重要的莫过于：“当股价被华尔街的羊群效应影响之时，价格受情绪的影响，或是贪婪，或是恐惧，很难说市场总是理性的。实际上，市场的股价经常是莫名其妙的。”[43]
尽管他没有使用术语，但我相信从凯恩斯表明的投资策略来说，他是个集中投资者，他有意识地将投资组合限制在有限的股票上，并对它们进行深入研究，看它们的性价比是否合适。他的换手率非常低，还以持有不同行业的高质量、可预期的企业的方式对冲风险。
这个见解很深刻，因为股价会引导我们。如果我们接受“股价并非总是理性的”这个论断，我们将不再短视地以价格作为决策的唯一依据；如果我们不再认为股价表明一切，就可以开阔视野，去深入研究和分析股票背后所代表的企业的真实情况。当然，我们仍会关注股价，这样就可以知道它何时低于价值，但我们不再以其为单一的衡量手段，以至于将我们引上错误的方向。
（3）保持投资组合平衡性。尽管集中投资个股会隐含一系列风险，但不同的个股之间会做风险的对冲。[29]
做这样的切换很不容易，因为市场中所有的人，无论基金经理们、机构投资者，还是散户，多是价格短视。如果某只个股的股价忽然上升，我们就会推算有好事即将发生；如果股价开始下跌，我们也会推算可能坏事即将来临，如此反复。
（2）坚定地持有选定之后的组合，风雨同舟，或许数年，直至它们的潜力释放，或有证据表明当初是买错了对象。
这个糟糕的心理习惯，会因为其他因素的加入而加剧，例如基于非常短线的股价表现。巴菲特说，糟糕的是大家不但基于错误的情况（股价）做决策，而且，每时每秒盯着股价，炒来炒去。
（1）投资于经过认真挑选的对象，它们相对于真实和潜在的内在价值具有价格上的折扣，相对于同期的替代投资也具有更优的性价比。
这种基于短期股价表现决策的双重愚昧，是一种有缺陷的思考方式，它表现在各个层面，它迫使一些人每天查看股价，甚至每时每刻。这也是那些管理亿万资金的机构投资者，随时动手买进卖出的原因。基金经理们以令人目眩的速度搅动股票的原因就是：他们认为这就是他们的日常工作。
四年之后，凯恩斯准备了一份完整的切斯特基金的报告，说明了他的一些原则：
令人惊讶的是，每当股市摇摇欲坠的时候，正是这些基金经理们嚷嚷着让客户保持冷静。他们会发出安慰信，颂扬坚持到底的美德。但为何他们自己言行不一？
“一个人如果将投资分散于自己不甚了解的企业上，或毫无根据的盲目自信上，并认为这样的方式可以控制风险，这种认识绝对是错误的。一个人的知识与经验都是有限的，在特定的期间里，我个人认为我只能对两三家企业具有充分的自信与把握。”[28]
观察这种矛盾现象非常容易，因为基金的消息被财经新闻大量报道和监督。因为有这么多的消息可考，有这么多的共同基金我们熟悉又明白，我相信从基金的行为表现上，就可以看出基于股价来评判成功与否是多么愚蠢了。
1920年之前，国王学院的投资局限于固定收益证券。1919年年底，凯恩斯被任命为第二任总务长，他说服大家成立一个新的基金专门投资于普通股、货币和商品期货。这个新成立的基金就是切斯特基金，从1927年他被任命为第一任主管人，到1945年去世，凯恩斯全权负责此事。在任期间，该基金的投资对象集中于几个公司。1934年，在格雷厄姆的《证券分析》出版的同年，凯恩斯给学校写了封信，阐述他的理由。
财经作家约瑟夫·诺塞拉指出了基金经理们的言行不一，他们在教育投资人时美其名曰“买进并持有”，而自己干的却是“买了又卖、卖了又买”的行径。为了佐证其观察结果，他引用晨星公司的唐·菲利普斯的话说：“基金行业自己的行为与他们告知投资人的，简直就是两码事。”[44]
大多数人知道凯恩斯是因为他对于经济学的贡献，很少有人知道他也是个传奇的投资家。他的投资实力可以查阅英国剑桥国王学院，由他管理的切斯特基金的表现。
很明显的问题就是：如果投资人被教育“买进并持有”，为何基金经理们却疯狂地进行短线交易？诺塞拉的答案是：“原因在于基金行业内在的压力，令基金经理们无法不关注短线的业绩表现。”[45]为什么？因为整个基金业已经完全变成了以短期业绩表现来衡量的、毫无意义的短线游戏。
约翰·梅纳德·凯恩斯
今天，基金经理们迫于短线吸引眼球的要求，而不断注重于当下的数字，这些数字赢得了关注，每三个月，像《华尔街日报》、《巴伦》这样的财经报刊就会刊出季度最佳基金排行，在过去的一个季度中表现最佳的基金，在电视、报纸上得到财经评论员的赞誉，到处张贴沾沾自喜的推销广告，吸引新资金蜂拥而入。那些等着看谁是季度冠军的投资人，看到热门选手便会扑上来。的确，每季度表现排行榜，可以将那些天才投资经理与平庸者区分开来。
根据1984年巴菲特的演讲整理出来的文章中，列出了这些格雷厄姆-多德部落超级投资者的业绩表现。[27]但将这些超级投资者联系起来的，不仅仅是格雷厄姆的价值投资理论，他们中的查理·芒格、比尔·鲁安、卢·辛普森，每个人都采用集中投资，就像巴菲特一样。这项研究可从集中投资的鼻祖开始，他就是大名鼎鼎的约翰·梅纳德·凯恩斯。
以短期股价衡量表现不但在基金业很明显，而且在整个投资行业也是占据主流的思维方式。我们已经不再以长期的表现，来衡量一个投资经理的水平了，甚至那些自己投资的散户们也受到这种气氛的影响。在很多方面，我们成为市场机器的奴隶，而这肯定会导致糟糕的结果，陷入恶性循环，没有出路。
巴菲特说，尽管他们做着各自不同的决策，但他们都运用着同样的策略，寻找并利用股价与内在价值之间的不一致。“不用说，我们这些格雷厄姆-多德式的投资者不会讨论贝塔、资本资产定价模型或回报方差等，没人有兴趣谈论这些，实际上，他们中的大部分根本不知道这些术语的定义。”
但正如我们已经学过的，有一种方法可以改善投资表现，我们所需要做的是发现一种更好的衡量方式。具有讽刺意味的是，多年以来证明能够提供超越平均回报的策略，恰恰与我们判断的方式格格不入。
他接着展示了他的证据，他提到的所有人管理的投资在长期都战胜了市场，而且他们取得这样的成果并非因为运气好，而是他们都遵循了一些原则，这些原则都源自于本·格雷厄姆，他说，这些人都是格雷厄姆-多德的知识部落里的居民。
1986年，毕业于哥伦比亚大学商学院、US信托的投资经理V·尤金·谢安在巴菲特著名的那篇《格雷厄姆-多德部落的超级投资家》之后写了一篇文章，题为《短期表现与价值真的水火不容吗？》他提出的问题也是我们现在想问的：基于短期的表现，判断投资管理人的能力到底是否合适？
他开始回顾了现代组合理论的核心论点——股市是有效的，所有的股票标价都是合适的，所以能年复一年战胜市场的任何人都仅仅是因为运气好。他说，但我知道一些人，他们的成功不能简单地被归结为运气好。
谢安指出，除了巴菲特之外，很多被巴菲特描述为毋庸置疑的能力超群的超级投资家，都经历过短期落后的局面。以投资界的龟兔赛跑为喻，谢安说：“这是生活中的另一种讽刺现象，人们希望能以短期交易方式迅速赚到钱，又希望同时能得到长期交易的低成本。而那些格雷厄姆-多德部落的超级投资家们不是这样。”[46]在今天的投资基金业，已经没有什么人重视格雷厄姆-多德部落的超级投资家们，同样的事也发生在巴菲特部落的超级投资家身上。
在1984年演讲那天的现场观众中，有大学教授、研究人员、其他学院派学者，他们依然坚信现代投资理论，肯定有效市场假设的正确性。毫无意外，巴菲特坚定地持有不同的观点，在演讲中，他悄悄地拆毁了有效市场理论的平台。
约翰·梅纳德·凯恩斯管理切斯特基金18年，其中1/3的时间是跑输大盘的。他在头三年落后于大盘18个百分点。
在出版五十年时，哥伦比亚大学商学院举办了五十周年研讨会。作为该校最著名的校友、当代最著名的格雷厄姆价值理论的支持者，巴菲特应邀在这次聚会上做了发言，题为《格雷厄姆-多德部落的超级投资家们》，这次演讲成为了与该书一样的经典。[26]
类似的事情也发生在红杉基金，在有记录的期间，红杉曾落后大盘37%。像凯恩斯一样，鲁安也经历了艰难时刻，他说：“我们已经定期地成了倒数第一，自从懵懵懂懂地在70年代中期起步，我们已经连续四年承受这跑输标普500指数的痛苦。”到1974年年底，红杉落后于市场已经高达36%。“我们藏在桌子下面，不敢接电话，我们也想知道风暴何时会过去。”[47]当然，风暴最终过去了，在成立七周年之际，红杉基金累计回报率为220%，同期标普500指数的表现是60%。在历经折磨与忍耐之后，红杉赢了，鲁安赢了！
1934年，经济大萧条依然严重，《证券分析》出版了，这是一本名字并不起眼，但极不平凡的著作。两位作者——本杰明·格雷厄姆和大卫·多德一起用了五年时间才写就此书。他们的写作，时不时被日常事务打断而延迟，或是因为哥伦比亚大学的教学，或是处理客户因1929年大崩溃带来的后遗症。格雷厄姆后来说，这种延迟是天赐良机，让他能在书中增加那些“以痛苦为代价获得的智慧”。[25]《证券分析》被广泛地赞誉为经典之作，即便在80年后的今天，还在出版它的第5版。《证券分析》对于当代投资界影响深远，无论以任何语言赞誉都不过分。
甚至公认的智者查理·芒格也无法避免集中投资带来的无可避免的磕磕碰碰。有14年的时间，芒格的投资表现落后大盘36个百分点。像其他集中投资法的运用者一样，他遭遇了一系列的短期坏运气。从1972年到1974年，芒格落后于市场37个百分点。卢·辛普森曾有17年的投资记录落后市场24个百分点，他最糟糕的一年落后于市场15个百分点。
格雷厄姆·多德式的集中投资家
顺便说一句，在我们的统计实验分析中，那3000个集中投资组合呈现出同样的趋势。那些以十年计战胜市场的808个组合，如果以三年、四年、五年或六年计，则有95%将遭受落后于大盘的打击。
思考概率问题对你或许是个新事物，但你不可能学不会。如果能用这种方法反思股票投资，你将优化自己的投资方法并从中受益。想想巴菲特1988年购买可口可乐，他投了1/3资金在其中，可口可乐公司是个具有超越平均水平回报、股价低于内在价值的杰出公司，像这样的投资机会并不经常出现。但当这种机会一旦出现，懂的人会即刻出手，正如芒格说的那样：“当世界给予你机会的时候，聪明的投资者会出重手。当他们具有极大赢面时，他们会下大注。其余的时间里，他们做的仅仅是等待。就是这么简单。”[24]
看了这些历史记录，想想如果凯恩斯、芒格、鲁安或辛普森在今天的环境中出任基金经理，以年度表现作为能力衡量标准，估计这些超级投资家们很快就被炒鱿鱼了。
在你用于投资的所有资金中，有多少投资于某个特定对象？使用凯利模型时，向下调整一下，以凯利半数模型或分数模型开始。
然而，如果一个集中投资者可能短期表现不佳，又不适用以股价作为判断标准，那么我们如何评价一个优秀的投资管理人短期业绩不佳，甚至连续三年遭遇滑铁卢呢？或者反过来，如何判断，一个看上去水平不高的基金经理有可能是一个优秀的集中型投资家呢？
（4）决定投资数量。
我们能够想象巴菲特所说的，从他那里，事情的原委很清晰。我们必须放弃以短期股价作为唯一的衡量标准，我们必须突破自我，打破那些短线判断而适得其反的习惯。
当出现好机会时，同时，要保持谨慎地观察公司本身的情况。是否公司管理层开始瞎搞？公司财务决策是否有变化？行业里是否出现了新的竞争对手？如果这样，原来评估的可能性也应该进行相应的调整。
但是，如果不以股价作为衡量手段，那么以什么来衡量呢？“没有！”似乎不是个好答案。甚至“买进并持有”的策略也不推荐你就是闭上眼睛这么简单。我们必须发现另一个衡量表现的标杆。幸运的是，答案有一个，巴菲特用它来判断自己的表现，以及他的伯克希尔公司旗下各个公司的表现。
（3）根据最新信息及时做出调整。
巴菲特曾经说：他“不会在意股市是否关闭一年或两年。毕竟，它每个周末都闭市，这对我没有什么影响”。[48]他说，“一个活跃的股市的存在是有用的，因为它经常会提供令人垂涎的机会，但这并非绝对必要的。”[49]
当你具有安全边际之时，成功的概率在你一边。不确定性越大，你需要的安全边际就越大。在股市上，安全边际体现为折扣价格。当你喜欢的股票股价低于其内在价值之时，那就是买入的信号。
为了完整地了解这段论述，你需要仔细地思考巴菲特接下来说的话：“即便我们持有的股票在较长的时间里被停牌，我们也不会在意，因为伯克希尔旗下的很多公司都不是上市公司，也根本没有挂牌价。但最终，我们的财务状况取决于这些企业的命运，无论是拥有部分股份（指股票），还是拥有全部股份（指全资子公司）。”[50]
（2）等待最佳赔率出现。
如果你全资拥有一家公司（没有上市），没有每天的交易价格去衡量其优劣，你如何判断投资成果？你很可能用一些指标去判断，例如净利润增长、资本回报率的提高，或是利润率的改善，你可能简单地以企业自身运营情况来说明是否提高或是降低了价值。
你应该考虑这种可能性：长期而言，我选择的这只股票能否跑赢大势？
在巴菲特的心中，衡量一个上市公司的试金石没有不同，“对于我们持有的股票，芒格和我喜欢让它们以自己的运营结果说话，而我们不需要每天、甚至每年的市场牌价（指股价）告诉我们投资是否成功。在一段时期里，市场或许会忽视企业本身的价值，但最终会反映其真实价值。”[51]
（1）计算概率。
但我们如果选择了对的公司，市场会奖励我们吗？在一个公司的实际运营状况及其股价之间，是否有明显的相关关系？如果我们选择了合适的时间段，答案是“Yes”。
现在，让我们从赛马场转回到正题，将这些理论转回到现实中的股市，思考的线索是相同的。
当我们用那12000个公司作为案例的统计实验结果，去验证股价与盈利之间的关联关系时，我们发现时间越长，越是正相关。当持股为3年时，股价与运营利润之间的相关程度为0.131~0.360（0.360的相关度，意思是36%的股价变动可以用利润变动解释。）当持股期为5年时，相关度为0.374~0.599。当持股期为10年时，二者之间的相关度为0.593~0.695。
从理论到现实
这证实了巴菲特的观点，只要给予充分的时间，一个公司的股价终将反映其本身的实际价值。但巴菲特同时指出，这种从公司盈利到股价之间的传递过程并非“匀速”，且“不可预知”。尽管盈利与股价之间，长期而言越来越强，但并非总是完全一致。巴菲特说：“尽管长期而言，企业价值与市场股价之间趋于一致，但在特定的时间段，这种相应关系依然会扭曲。”[52]本·格雷厄姆提出过同样的观点：“短期而言，股市是台投票机；而长期而言，股市是台称重机。”[53]
当赌马的人开始混淆主要资金和游戏资金之间的区别之时，拜尔说：他们“就难免向混乱迈出一步，没有重点，没有强弱之间做好选择的平衡。”[23]
多元化的衡量标杆
重要的下注要求认真的资金。游戏资金不用说了，顾名思义，是满足于那些远远观望心理满足即可的人。游戏资金的比例不应该占据主要部分。
很明显，巴菲特从不急于让市场对于自己认为的真理进行肯定。他说：“只要公司的内在价值以一个令人满意的速率在提升，公司被股市认可的速度并不重要。甚至，实际上，这种迟来的认可还有好处，它能提供更多可以折扣价买入的机会。”[54]
（2）回报赔率非常有利时。
为了帮助股东们正确了解伯克希尔公司大量持有的股票投资，巴菲特使用了一个词——“透视盈利”。伯克希尔的透视盈利组成包括：它旗下各类企业的运营利润；它大量持有股票的企业的留存利润；以及如果留存盈余已经实际支付，公司必须支付的税费。
（1）赛马胜出的信心很高时。
“透视盈利”这个概念本来是为伯克希尔的股东们设计的，但它也可以被视为集中投资者的一个重要课题，使用它可以说明其组合的价值，尤其在股价表现脱离其基本面的时候。巴菲特说：“投资者的目标应该是建立一个投资组合（就像一个企业），这个组合能给投资人提供最高的透视盈利，从现在开始持续时间十年或更久。”[55]
拜尔熟悉参与游戏的心理冲动，建议玩家将资金分为游戏资金和重要资金两个部分。认真的玩家将重要资金保留着，直到两个条件出现：
根据巴菲特的经历，自1965年（巴菲特实际主持伯克希尔的那年）以来，公司透视盈利的成长速率与其证券的市值几乎相同。然而，这两者并非完全同步行动。在很多情况下，盈利率先于股价反应；但有时候，也会反过来。但这两者之间的关系，长期而言是一致的。巴菲特说：“这种方法能促使投资者着眼于长远企业前景，而不是短期的市场起伏。这种远见有利于改善结果。”[56]
写过赛马方面著作的作家安德鲁·拜尔，曾经用了很多年去观察赌徒的行为，发现很多人是因为浮躁而输钱。在赛马场上，就像赌场里的心态一样，身临其境的人一进去立刻开始手痒：押下筹码、掷出骰子、转轮盘。场内热闹的场面，迫使人们立刻开始愚蠢的行动，没空多想自己在干什么。
每当巴菲特考虑一项新投资时，他会将这个新项目与已经持有的投资进行比较，看看是否更好。已经持有的投资是进行新投资或购并的一个衡量标杆。芒格评价道：“巴菲特所说的对于任何一个投资者都有借鉴意义，作为一个普通投资者，你所拥有的最好的东西正应该作为你的衡量指标。”接下来的一步是最为重要的，也是被广泛忽视的秘密，而它可以提高你的组合的价值。“如果一个新的投资对象没有比你已拥有的更好，那么，它就没有达到你的门槛。仅仅这一条会将你所见到的99%的投资对象淘汰掉。”[57]
心理学的元素
你已经持有的投资就是你的衡量标杆，就是你进行新投资的基准。你可以对自己的基准进行几项定义：透视盈利、净资产回报率、安全边际，诸如之类。当你买进或卖出时，实际上是在提升或降低你的组合的价值标杆。对于那些着眼于长期，并且相信价格终将反映价值的投资经理人而言，他们的工作就是不断发现并提升投资组合的价值标杆。
芒格的赛马比喻对于投资者很有启发，投资人经常被过于乐观的胜算概率所吸引，却因为种种原因未能坚持到终点。甚至有时候，他们在选股时根本没有考虑回报。对于我而言，参与赛马或股市的最明智的方法，是等待具有最佳赔率的良马出现。
退一步思考，标普500指数是个衡量标杆，它由500家公司组成，每一家都有其自身的基本面。如果想超越标普500指数的表现，也就是提高这个基准，我们必须使自己投资组合里的公司具有超越指数公司的素质。
他继续说：“连傻子都看得出来，一匹具有良好比赛记录、负重轻、占据好位置的赛马，比那些比赛记录平平、负重沉重的赛马，更具胜出优势。但是当你看到赔率时，发现好马的赔率是100:1，而一般的马赔率是3:2，那么从统计学上说，很难说押哪一匹马更有把握。价格、赔率在不断调整，所以战胜系统很难。”[22]
巴菲特说：“举个例子，如果我的选择对象仅仅局限于奥马哈，我首先会试着评估每家公司的长期前景。其次，评估这些公司的管理人素质。再次，以合理的价格买入最佳的公司。可以肯定地说，我不会平均地对于奥马哈的每一家公司持有同样的数量。同样的道理，为什么伯克希尔公司在股市上不这么做呢？发现一个伟大的企业和杰出的管理层是如此不易，为什么我们要放弃已被证明的产品呢？我们的座右铭是：如果你一开始就成功，就不要浅尝辄止。”[58]
他说：“模型简化了股市中所发生的事情，它就像赛马场上的赌注计算系统。如果你停下来想一想，赛马场就是股市，每个人去到那里，然后下注，赔率随着下注的变化而变化，这同样也发生在股市上。”
集中投资是长期投资的重要方法，如果你问巴菲特他理想的持股期限是多久？他会回答：“永远！”只要这家公司还能不断产生超越平均的经济效益，以及公司管理层能理性地配置公司盈利。他说：“以静制动令我们成为智慧的行动者。无论美联储是否调整利率，或华尔街如何预测市场，我们以及公司管理层，都不会因此而热衷于卖出旗下全资拥有的能下金蛋的企业。同样的道理，我们为什么要急于出售手中的股票呢？”[59]
1994年，芒格接受吉尔福德·巴布科克博士的邀请，为南加州大学商学院的师生们做了一次投资演讲。这次演讲涉及多个话题，包括“获取普世智慧的艺术”，他也解释了关于概率和优化的思考。
当然，如果你拥有的是一家糟糕的企业，就必须切换了。否则，你需要持有这家状态欠佳的企业很久。但是，如果你拥有一家杰出的企业，你恐怕根本就不想卖掉它。
芒格的投注赔率
而“持有不卖”这种看似懒惰的行为，对于投资经理而言似乎很古怪，因为他们习惯了天天买进、卖出。“持有不卖”除了确定超越平均的增长率之外，还有其他两个很重要的益处：它能减少交易费用和提高税后收益，其中任何一项都极具价值，两个合起来更是好处多多。
由于过度押注的风险过大，我认为投资者，尤其是刚开始运用集中投资策略的初始投资者，可以使用部分凯利模型以减少风险。但不幸的是，减少风险同时意味着减少收益。然而，由于凯利模型的抛物线关系，少量押注的破坏性风险总是好于过度押注。减少50%投资数量的半数凯利模式，仅仅减少25%的潜在收益。
总部位于芝加哥的基金研究公司——晨星公司在回顾总结3650个共同基金的数据之后，发现低换手率相对于高换手率的基金具有更高的回报。以十年为基准，那些换手率低于20%的基金比那些换手率高于100%的基金回报率高出14个百分点。
（3）在玩大概率游戏时，最大的风险就是过度押注。如果你判断有70%的成功概率而实际上仅有55%，你可能面临的风险被称为“赌徒的破产”。使风险最小化的方法是不要过度押注，这被称为“半数凯利模型”或“部分凯利模型”。例如，凯利模型告诉你使用10%的资金，你只用5%（半数凯利模型）。半数或部分凯利模型为投资组合管理提供了安全边际，加上个股挑选上的安全边际，二者合力为投资人提供了双重保护。
这些很明显的道理却很容易被忽视掉，那些高换手率的基金导致交易费用居高不下，而这会拖低净回报。
（2）谨慎使用杠杠。格雷厄姆和巴菲特都极力反对借钱投资股票（包括使用融资账户），在你最需要钱时，反而接到意想不到的电话要求追加资金，这种风险往往发生在市场最为困难的时候。如果你在融资融券账户中使用凯利模型，一旦遇到股市大跌，你可能被迫要卖出所有股票，从而出局，即使你本来具有很高的成功概率。
除了那些非税务的基金账户，税费是投资者面临的最大成本，比交易成本还要高，也经常比基金的管理费用还高。实际上，税费成本是这么多基金表现糟糕的主要原因之一。知名的《投资组合管理》杂志刊登了《你的阿尔法足够覆盖税费吗？》一文，它的作者是基金经理罗伯特·杰弗里和罗伯特·阿诺特，根据他们的说法：“税费是投资基金的最大成本，这实在是个坏消息。但好消息是，有些投资策略可以将税费成本减少到最低。”[60]
（1）无论是否使用凯利模型，投资人都应该做好一个长期的打算。虽然二十一点的玩家有机会战胜庄家，但是并不能确保在头几轮就获胜。在投资中也是一样，有多少次，投资人选中了好企业，但市场却不能及时地做出反应。
简而言之，涉及其中的另一个重要因素也通常会被视而不见：未实现收益的巨大价值。如果一只股票股价上升但并未被卖出，上升的部分即未实现收益，也就是通常所说的账面利润。这些未实现收益直到股票卖出，也就是兑现后才需要报税。如果你一直持有不卖出，你的投资就可以取得更为强劲的复利增长。
我相信凯利模型对于集中投资者是个具有吸引力的工具，不过，它只能使认真运用它的人受益。运用该模型是有风险的，投资者必须清醒地认识到它的三个局限：
现实中，投资者经常低估或忽视这种未实现收益的巨大价值，而巴菲特将其称为“来自财政部的无息贷款”。为了阐明这一点，巴菲特举了一个例子，设想一下，你投资了1美元，股价每年翻一番。如果你在第一年年底卖出，得到2美元，其中1美元是本金，假设你的税率为33%，你会有0.66美元的净收益。然后你将1.66美元进行再投资，第二年又翻一番。如此每年反复，你的投资每年翻一番，年底卖出，缴税，再投资，那么在第20年的年底，在缴税13000美元之后，净收益为25200美元。相反，如果你投资1美元，每年翻一番，你一直持有不卖出，直到第20年年末卖出，在缴税约356000美元之后，净收益为692000美元。
当然，股市比之赌场二十一点要复杂得多，在游戏中，牌的数量是有限的，因而出现各种不同结果的可能也是有限的，而在股市中，有数以千计的上市公司和数以亿万计的投资人，这导致具有无法估量的各种可能性。使用凯利方法要求根据新的信息，不停地进行重新计算和调整，这基本上是不可能的。不过，这个公式的基础概念——可能性的程度与投资规模之间的数学联系——却有着重要的启示。
杰弗里和阿诺特的研究表明，为了获得更高的税后回报率，投资者需要控制他们平均的年度换手率在0~20%之间。什么样的策略可以让投资者降低换手率呢？一种可能是低换手率的指数基金。另一种是集中投资策略。他说：“这听起来像是婚前辅导，换句话说，是试图构建一个你能长期与之共存的投资组合。”[61]
如果打败庄家的概率为55%，你就应该押上10%的筹码以获得赢面的最大化。如果概率是70%，押40%。当然，如果你知道赢面是100%，这个公式告诉你：押上全部资金！
在我们结束本章之前，认真地思考一下集中投资方法包括哪些内容非常重要。
其公式是：2p-1=x，这里2乘以赢面的概率（P）减去1等于你的投资比例（x）。
·在你没有将股票首先（以及总是）考虑为一个企业的一部分时，不要进入股市。
凯利优化公式通常被称为优化成长策略，它基于一个概念，如果你知道你的成功概率，就将资金放在具有利益最大化的赢面上。
·准备好勤奋地研究你所投资的公司，以及它们的竞争对手，以至于达到一种状态，那就是没有人比你更了解这个公司，甚至这个行业。
几年之后，另一位数学家J.L.凯利读到香农的这篇文章，并意识到这个数学公式可用于人类活动——赌博，这个成功概率的公式可以帮助赌徒提高胜算。1956年，凯利写了文章《信息速率的新解读》，在文中，他指出香农关于不同传递速率和同一事件的不同结果的可能性论述，基本上讲的就是概率，而这个数学公式对于两者都很有用。[21]
·如果你没有做好五年（十年更好）的时间准备，不要开始你的集中投资。
作为贝尔实验室的数学家，在20世纪40年代，香农花了很多时间研究通过铜线传输信息的最佳方式，以期减少随机噪声分子的干扰。1948年他在一篇名为《沟通的数学理论》的文章中描述了他的发现。[20]在文中，提到了通过铜线传导的最佳信息量，被认为是最佳成功概率的数学公式。
·做集中投资时不要使用财务杠杆。一个没有财务杠杆的投资组合可帮助你更快地达到目标。记住，在股市大跌时，一个意外的要求追加保证金的电话，会毁掉你精心设计的完美计划。
隐含在索普这本书中的就是凯利投注模型[19]，而凯利的灵感来自于克劳德·香农信息理论的发明。
·成为一个集中投资者需要适当的性格及人格特质。
索普的策略基于一个简单的概念，当桌上有很多大牌（例如10、人头、A）时，相对于庄家而言，玩家（比如说就是你）便具备了统计学上胜出的优势。玩家可以在心中算牌，如果每遇到大牌就减一分，每遇到小牌就加一分，在脑子里记住这些加加减减的流水账，当计算的数字转为正时，你就知道会有更好的牌出现。聪明的玩家会在最佳机会出现之时，押上他们最佳的赌注。
作为集中投资者，你的目标是达到一个超越华尔街的水平，你需要更加了解所投资的企业。你或许会说：这不可能！但想一想华尔街所推崇的东西，超越它或许并不是那么难。华尔街推崇短期业绩表现，一个季度又一个季度。企业主则与此相反，他们更关心企业长期的竞争优势。如果你愿意花更多精力与时间，去研究自己持有股票的企业，你会比一般投资人对于企业有更深的理解，由此你也将获得更多的优势。
去赌场赌博，胜算是非常低的。这没有什么可惊讶的，大家都知道赌场具有最佳的胜率。但是有一种游戏，如果玩得好的话，可以给你一个合法的机会战胜赌场庄家，这个游戏就是二十一点。有一本畅销全球的书，名为《战胜庄家：二十一点取胜策略》，作者是爱德华·索普，他是个训练有素的数学家，在书中，他描述了智取庄家的方法。[18]
一些投资人宁愿叫嚷着“股市发生了什么”，也不愿安静地读一份公司年报。与其参与那些讨论股市趋势或利率变化的鸡尾酒会，还不如花30分钟时间读一读公司最近的公告。
凯利优化
看起来是不是需要做的太多了？它实际上比你想的容易，你不需要精通电脑，不需要阅读两英寸厚的投资银行的解码手册，不需要具备MBA水平去研究价值问题，也能从集中投资法中获益。在这条道路上，给一个企业估值、用折扣价格购买，这些不需要你懂得那些高科技的东西就能做到。
从这里，我们能清楚地看到巴菲特对风险对冲的判断是主观可能性，在对冲中没有频率分布。每一次交易都是不一样的。每一次交易环境都要求不同的评估。即便如此，在对冲中运用一些理性的数学计算还是很有价值的。当你投资普通股票时，我们将学到的决策过程并无不同。
巴菲特说：“你不必成为一个火箭专家，投资并不是一个IQ160的人击败一个IQ130的人的游戏。相对于大脑的容量而言，保持头脑的清醒更为重要。”[62]改变你投资的方法，改变你与股市的互动方式，将使你的情绪和心理随之发生变化。但是即使你完全接受有关集中投资法的数学争议，即使你见到其他非常聪明的投资者使用集中投资法取得了成功，你仍然会对情绪这个问题感到困扰。
巴菲特也公开承认，这样的风险对冲机会存在亏损的可能。他说：“对于一些特定事件，例如对冲的机会，我们绝对愿意冒一些损失金钱的风险。对于我们实在算不清楚的机会，我们就不参与了。我只参与那些我们能算清账的投资。”[17]
关键在于控制情绪，如果你懂一些基本的心理学，这个问题将会变得非常简单。在下一章里，我们看看巴菲特是如何做的。
接下来，巴菲特说，你需要考虑时间跨度，用这个投资项目的回报与别的投资项目进行比较。如果你买了每股27美元的雅培，潜在的回报是6.6%（1.8美元/27美元）。如果整个交易需要6个月完成，那么年化回报率为13.2%。巴菲特会将这个对冲回报与其他的投资机会相比较。
[1] Conversation with Warren Buffett,August 1994.
巴菲特在这一过程中，恰恰是运用了主观可能性评估，他说：“如果我遇到一个机会，有90%的可能赚3美元，同时有10%的可能亏9美元，那么2.70美元减去0.90美元，从数学上看，我还有1.80美元的赚头。”[16]
[2] Dan Callaghan,Legg Mason Capital Management/Morningstar Mutual Funds.
巴菲特看到这样的并购声明后，会首先评估这个事件成功的可能性程度。某些公司的购并不一定能成功，或是由于董事会的反对，或是由于来自联邦交易委员会的反对。无人能确切知道对冲交易的结果如何，这就会导致亏损的风险。
[3] Berkshire Hathaway Annual Report,1993,15.
让我们看看巴菲特在斯坦福学生面前如何谈论这种情况。假设雅培现在的交易价格是18美元/股，在早盘时段，它宣布今年某个时候会以30美元/股的价格卖给科斯特洛公司。消息一经公布，雅培的股价即刻上升至27美元，然后在此价格上下波动。
[4] Ibid.
今天，对冲的机会经常伴随着收购兼并出现。有些人专门针对上市公司未披露信息进行对冲，但这一领域巴菲特是避开不做的，我们也应该像他一样。巴菲特说：“我的工作就是评估这些事件发生的概率以及盈亏比例。”[15]
[5] Conversation with Warren Buffett,August 1994.
为了搞清投资和概率论之间的联系，一个有用的例子是风险对冲的使用。纯粹的风险对冲实际上就是同一证券在两个市场上的价格差异。例如大宗商品和外汇价格在全球几个市场交易，如果两个市场上，对于同一商品或货币标出不同的价格，你就可以在价格高的市场上卖出，同时在价格低的市场上买进，差价就是你的利润。
[6] Outstanding Investor Digest,August I 0,1995,63.
巴菲特说：“我们所要做的全部就是，将盈利概率乘上可能盈利的数量，减去亏损的概率乘上可能亏损的数量。”[14]
[7] Ibid.
无论投资者是否意识到，实际上所有的投资者都在运用概率论。为了成功，他们需要将历史数据与最新发生的数据结合在一起进行考虑。这就是现实中的贝叶斯分析法。
[8] 《与天为敌：风险探索传奇》中文版已由机械工业出版社出版。
概率论与市场
[9] Peter L.Bernstein,Against the Gods（New York:John Wiley&Sons,1996）,63.
根据贝叶斯分析，如果你相信你的假设是理性的，那么对于一个特定事件的主观可能性，就等同于实际发生的频率可能性，这是完全可以接受的。[13]你所要做的就是，剔除那些非理性的、不符合逻辑的部分，保留理性的部分。实际上，在很多例子中，主观可能性很有价值，因为它在你的思考中增加了实际的运用因素，而不仅依靠长期的统计规律结果。
[10] Ibid.
你可以立即发现这两个例子中的主观解读如何误导了自己。在主观的可能性中，真正的难题是分析你的假设。算了，不要再想它们了。假设你在科学课考试只有1/10的顺利通过的可能性，是因为考试内容更难了吗？或你做的练习不够？或是假装谦虚？你推断球队有1/2的捧杯概率，是否因为你一直以来都是他们的忠实粉丝，以至于对其他强队视而不见？
[11] Ibid.
没有大量重复的实验，我们就无法得到频率分布，无法计算可能性。这种情况下，我们只好依靠自己对于可能性的主观解读，实际上我们经常这么干。例如，我们说，某球队赢得隆巴迪奖杯的可能性是1/2，或顺利通过科学课考试的可能性是1/10。这些都是关于可能性的陈述，它描述了我们对于一件事情的相信程度。当不可能做足够的实验，以得到基于频率的可能性解读时，我们只有依靠自己的主观感觉。
[12] Outstanding Investor Digest,May 5,1995,49.
我们如何估计明天通过科学课考试的概率，或某球队赢得超级杯比赛的概率？在每一个个案中，我们面临的问题是不一样的。我们可以回顾过去在科学课考试中的表现如何，但每次考试的内容不尽相同，而且我们的知识水平不是一成不变的。我们可以将这支球队过去的成绩进行统计，但是我们没有足够的数据统计每一位队员在相同环境下捉对厮杀的记录。
[13] Robert L.Winkler,An Introduction to Bayesian Inference and Decision（New York:Holt,Rinehart&Winston,1972）,17.
很明显，如果一个问题具有不确定性，我们无法就不可能做出明确的定义。反之，如果问题已经被定义明确，我们应该能够列出各种可能的后果。如果一个不确定因素重复的次数足够多，那么结果的频率就能反映出不同结果的概率。如果我们关心的问题只能出现一次，这才是真正的难题。
[14] Andrew Kilpatrick,Of Permanent Value:The Story of Warren Buffett（Birmingham,AL:AKPE,1998）,800.
如果一件不确定的事情重复发生无数次，它发生的频率就体现在它的可能性上。例如，如果我们投掷一枚硬币10万次，那么出现正面向上的机会预计有5万次。注意，我没有说正好是5万次。大数法则说当无限次重复之后，相应的频率和可能性应该相同。理论上说，我们知道在正常的投掷硬币游戏中，出现正面向上的机会是1/2，但我们永远不可能说正反面完全相等，直到它们被投掷无数次之后。
[15] Outstanding Investor Digest,April18,1990,16.
随机扔一枚硬币之后猜正面向上的可能性是1/2，这是什么意思呢？或掷出骰子之后，出现双数的机会是1/2？如果一个盒子里装满了弹球，其中70%是红色的，30%是蓝色的，就有3/10的概率拿到的球是蓝色的？在这些例子中，事件的可能性被称为频率解读，它基于平均法则。
[16] Ibid.
正如芒格指出的那样，基础代数在计算可能性方面极为有用。当我们在实际投资中运用概率论时，需要更深入地了解这些数字是如何计算的。我们特别需要注意频率的概念。
[17] Outstanding Investor Digest,June 23,1994,19.
拜尔法分析者试图将所有的信息，都融入推理或决策过程中。大学里使用拜尔定理帮助学生学习决策，在课堂上，它被称为决策树理论。树的每一个分支代表新的信息，反之也会影响决策几率。芒格说：“在哈佛商学院，第一年所学的全部，综合在一起实际上就是决策树理论，他们做的所有事情，加起来就是在用高中学到的代数解决生活中的问题。学生们很喜欢，他们惊喜地发现高中代数竟然能在生活中发挥作用。[12]”
[18] Edward O.Thorp,Beat the Dealer:AWinning Strategy for the Game of Twenty-One（New York:Vintage Books,1962）.
在这个简单的例子中，你使用的就是拜尔分析法。每一次新信息的增加，都会改变你原有的可能性，这就是拜尔推理。
[19] I am indebted to Bill Miller for pointing out thej.L.Kelly growth model.
具体如何应用呢？让我们假想一下，你和朋友在一个下午玩着喜欢的棋类游戏，现在，游戏快结束时，你们聊着天，说来下个注：掷一下骰子，看能否得到数字6。这个几率是1/6，16%的可能性。但是你的朋友掷完之后，用手捂住，悄悄看了一下说：“我可以告诉你，这是个偶数。”这样你有了新信息，几率从1/6升到了1/3，33%的可能性。当你琢磨猜哪一个的时候，朋友又逗你说：“还告诉你这不是4。”有了这个新信息，你的几率变成了1/2，50%的可能性。
[20] C.E.Shannon."A Mathematical Theory of Communication,"Bell SystemTechnical Journal 27,no.3（July 1948）.
拜尔分析法给我们提供了一系列后果，但是仅有一个会实际发生。它只是概念上的一个简单程序。我们基于可以获得的信息，将每一个结果赋予一种可能。如果获得了新的信息，原有的可能性将重新做出相应的调整。拜尔定理提供了一个数学程序，根据新获得的信息，调整我们原有的预期，以改变相应的几率。
[21] J.L.KellyJr.,"A New Interpretation of Information Rate,"Bell System TechnicalJournal 35,no.3（July 1956）.
拜尔1701年生于英国一个很普通的家庭，比帕斯卡整整晚了一百年。他是皇家科学院院士，但终生没有出版过任何数学著作。直到他死后，他写的“在机会原则中解决问题”的论文被人发现，但当时并未引起人们的注意。然而，根据伯恩斯坦的说法，这篇论文是“惊人的原创论文，它奠定了拜尔作为统计学家、经济学家和社会学家的不朽地位。[11]”它为投资者提供了数学概率论的使用方法。
[22] Outstanding Investor Digest,May 5,1995,57.
帕斯卡和费马被认为发展了概率论，而另一位数学家托马斯·拜尔所写的一些东西将概率论推向实际的应用。
[23] Andrew Beyer,Picking Winners:A Horse Player's Guide（New York:HoughtonMifflin,1994）,178.
帕斯卡和费马的工作标志着决策理论的开端。决策理论是当你不确定将要发生什么时，决定做什么的过程。伯恩斯坦说：“做出决策是风险管理重要的第一步。[10]”
[24] Outstanding Investor Digest,May 5,1995,58.
对于风险有着精彩论述的《与天为敌》[8]一书的作者彼得·伯恩斯坦说：“1654年，帕斯卡和费马之间的通信，在数学和概率论上具有划时代的意义。[9]”尽管他们所用的方法不尽相同（费马用的是代数方法，帕斯卡使用的是几何方法），但他们构建了一个系统，能确定数种或有结果的可能性，包括你喜欢的球队在他们首战失利之后，赢得世锦赛的可能性。
[25] Benjamin Graham,The Memoirs of the Dean of Wall Street（New York:McGraw-Hill,1996）,239.
1654年，布莱斯·帕斯卡和皮埃尔·德·费马相互之间的一些信件往来奠定了概率论的基础。帕斯卡是数学和哲学方面的天才神童，他遭到另一个哲学家兼赌徒希瓦利埃·代·米尔的挑战，试图解开一个难倒很多数学家的谜题。如果在游戏尚未结束之前需要离开，两个玩牌的人如何决定比赛的赌注？帕斯卡找到费马帮忙以应付米尔的挑战。
[26] The speech was adapted as an article in the Columbia Business School'spublication Hermes（Fall 1984）,with the same title.The remarks directlyquoted here are from that article.
一只猫生一只鸟的可能性有多大？将这个概率定为0！太阳明天从东方升起的可能性有多大？将这个概率定为1。那么，所有事件发生的可能性将介于0和1之间，可表述为分数。确定其分数的数值就是概率论的内容。
[27] Warren Buffett."The Superinvestors of Graham-and-Doddsville."Hermes,Fall1984.The superinvestors Buffett presented in the article included Walter Schloss.who worked at Graham-Newman Corporation in the mid-1950s,along with Buffett;Tom Knapp,another Graham-Newman alumnus,who later formed Tweedy,Browne Partners with Ed Anderson,also a Graham follower;Bill Ruane,a former Graham student who went on to establish the SequoiaFund with Rick Cuniff;Buffett's #ch28">[28] Berkshire Hathaway Annual Report,1991,15.
当我们不太确定一件事情，却想表达一下意见时，常说些诸如“大约”、“可能”之类的词语，当我们想更进一步地表达并做出量化时，就开始与概率打起了交道。概率，也就是可能性，是风险的数学语言。
[29] Jess H.Chua and Richard S.Woodward,'J.M.Keynes's InvestmentPerformance:A Note,"Journal of Finance 38,no.1（March 1983）.
将股票市场称为一个巨大的、充满各种可能性的仓库，这种说法可能过于简单，却并不夸张。在这个大仓库里，数以千万计的不同力量的合力反映在股价上，它们都在持续不停地变动着，任何一种力量都可能突然影响股价，任何一种力量都无法绝对预测到。投资者的任务就是，认清哪些是不可知的因素与信息，并将其逐一排除，最后留下那些最有把握的。这就是在做概率的练习。
[30] Ibid.
集中投资的数学
[31] Ibid.
或许，你天生就具有抗波动的能力，即便你没有这么幸运，也可以从他们身上学到一些特质。你可以有意识地改善你的思想和行为，这种改善并非可以一蹴而就，但渐渐地让自己在变幻莫测的市场中不要惊慌或冲动却一定是可行的。
[32] Buffett,"Superinvestors."
“我从扑克玩家那里获知，在你占据优势的时候要加大筹码。我知道我在心理上不惧波动，因为我就是在波动中成长起来的。[7]”芒格总结到，他只需持有三只股票就足以应付股票的波动。
[33] Ibid.
巴菲特在无视市场的波动方面是专家，他的搭档芒格也一样，芒格曾经解释说：“回想60年代，我拿着一张复利表，对于到底持有多少种股票做了各种假设。”[6]他做出多种场景的假设，以确定他的合伙企业持有股票的个数以及预期的波动。
[34] Ibid.
集中投资追求超越平均水平的投资结果，正如我们所看到的，无论是学术研究还是实际案例，都显示了这种方法被深思熟虑之后运用的成功。然而，毫无疑问，集中投资由于持股较少，所以股价波动带来的震荡是不可避免的副产品。运用这种方法的投资者之所以能够承受震荡，是因为他们知道，长期而言，所持有的企业会提供足够的回报以补偿短期波动带来的折磨。
[35] Sequoia Fund Annual Report,1996.
那么多久才是理想的时间段呢？没有又快又好的答案，尽管巴菲特说是五年，这是他专注于伯克希尔的结果。长期持有的目的并不是不交易，这是走到另一个愚蠢的极端，可能导致你错失更好的机会。我建议，总的大原则是周转率在10%~20%。对于持有十年的组合有10%的换手率，对于五年的组合有20%的换手率。
[36] Solveigjansson,"GEICO Sticks to Its Last,"Institutionallnvestor,July 1986,130.
集中投资与广泛持股、高频交易的方式完全不同。尽管持有优秀标的集中投资，在主动型策略的长期表现中会领先于指数，但它也要求投资人具有耐心，尤其在其他投资策略表现更好的情况下。在相对较短的期限里，我们知道利率、通货膨胀、短期公司盈利的变化都会影响股价。但当时间放得更远时，企业的基本面终将在股价上得到反映。
[37] Berkshire Hathaway Annual Report,1986,15.
喜欢玩二十一点的人对这种策略有着直观的感受，当他们占据优势时，会押下更大的赌注，在这一点上，投资者与赌博者基于同一学科——数学。伴随着概率论，数学为集中投资提供了理由：凯利优化模型。（细节我们将在本章稍后论述。）凯利用概率计算优化，在这个案例中，最优化的选择是只押上一只。
[38] Berkshire Hathaway Annual Report,1995,10.
由此，你可以看出为什么巴菲特说，理想的组合持股不应该超过10只股票，因为每一个的仓位是10%。但是，集中投资并非简单地发现10只好股票，然后平均分为10份。即便组合中持有的10只股票都是好公司，其中的一些一定具备更好的回报，那么它们将占据更大的份额。
[39] 《巴菲特的投资组合》中文版已由机械工业出版社出版。
费雪对于巴菲特的影响还体现在，当遇见重大机遇时，做出重大投资。今天，巴菲特以实际行为作为回应，他说：“在你做出投资时，你应该具有这样的勇气和信念，至少将你10%的身家放在那只股票上。”[5]
[40] The research described here was conducted with Joan Lamm-Tennant,PhD,at Villanova University.
我们在第2章中知道，巴菲特的思想深受费雪影响，而费雪在投资组合管理方面，以其集中投资而闻名，他总是说宁愿持有少数自己非常了解的优秀公司，也不愿意持有大量的平庸公司。正如我们所见，费雪的组合通常保持在10个公司以内，而且其中的三四家会占到总投资的75%比重。
[41] KJ.Martijn Cremers and Antti Petajisto,"How Active Is Your Fund Manager?A New Measure That Predicts Performance,"Yale ICF Working Paper No.06-14,March 31,2009.
传统老套的多元化问题出在哪里？问题就在于它大大提高了你买一些搞不懂的企业的机会，也就是提高了犯错的几率。那些“懂一些”的投资人运用巴菲特的准则，买5~10个股票，有机会对它们进行深入了解。而其他所谓多元化的投资人通常要关注10~20家公司。
[42] "Active Funds Come out of the Closet,"Barron's,November17,2012.
还记得巴菲特给一无所知的菜鸟投资人买指数的建议吗？他接下来的话更有意思：“如果你是一个还‘懂一些’的投资人，懂得商业经济，并能识别出五到十个具有长期竞争优势、标价合理的公司，那么所谓的多元化对你而言就是俗套。”[4]
[43] Buffett,"Superinvestors."
从巴菲特的投资准则中，就可以看到对于优秀公司的集中投资。他所选中的公司，都具有长期优异的表现、稳定的管理层、高利润率，并且可预见未来会继续复制过去的成功。集中投资的核心在于：将你的投资集中在那些可以超越平均表现的、提供最高回报的公司上。（源自数学领域的概率论奠定了集中投资的基础，在本章稍后，我们将更多讨论概率论。）
[44] Joseph Nocera,"Who's Got the Answers?,"Fortune,November 24,1997,329.
然后，巴菲特指出还存在第三种可替代的、不同的主动策略，它能将指数型投资的优点大幅提升。这个方法就是集中投资。集中投资的精华之处在于：挑选几只长期而言，能产生超越平均水平回报的股票，将资金大量投在其上，在遭遇短期市场漩涡波动时，忍耐坚持。
[45] Ibid.
那么，巴菲特对于这两种投资策略的看法如何？就这两种方式——指数型和主动型而言，巴菲特毫不犹豫地选择指数型。如果一些投资人不能忍受较高的风险，对资本市场没有什么了解，那么参与指数型投资是一种从股票投资中获益的长期方法。巴菲特以他独特的风格说道：“通过定投指数型基金，毫无专业知识的投资人实际上会比大多数职业投资者干得更好。”[3]
[46] V Eugene Shahan,"Are Short-Term Performance and Value Investing Mutuallv Exclusive?."Hermes,Spring1986.
这里引出了一个问题：我们听到多元化这个说法已经很久了，以至于对于其必然的结果都麻木了：这种多元化的结果就是回报的平庸。主动型投资和指数型投资都能满足多元化的愿望，但是，一般而言，它们都不能带给你优异的回报。
[47] Sequoia Fund,Quarterly Report,March 31,1996.
主动型投资经理达到这个目标的方式，是增加组合里的个股数量。在他们看来，投资组合里的股票数量越多效果就越好，十个好过一个，一百个好过十个。因此，一个传统的基金会持股超过100个不同的股票。指数型基金对此没有异议，因为通常指数本身就是多元化的反映。
[48] A Warren Buffett widely quoted remark.
从一个投资人的视角，这两种策略都有吸引之处。通常多元化降低风险，当持有大量不同行业的不同股票之后，投资人就像睡进了暖被窝一样感到安全舒适，不再担心他们的投资都放在一个地方，而灾难发生时可能导致全军覆没。通常情况下，这种思维有效，在多元化投资组合中，一只股票跌下去，另一只股票升起来，可以补偿前者。
[49] Berkshire Hathaway Annual Report,1987,14.
主动型投资经理认为他们通过优秀的选股技能可以战胜指数。指数型投资的拥趸则以历史上的记录为证据，自1980年到2011年，仅有41%的大型基金的表现胜出标普500指数。[2]
[50] Ibid.
指数型投资与此相反，是买进并持有方式。它会买入一系列股票，设计复制一个特定基准指数，例如标准普尔500指数。
[51] Ibid.
主动管理的投资经理们会经常买入、卖出大量不同的股票。他们这样工作是为了让客户满意，降低丢失客户的风险，最终能保住饭碗。主动型投资经理试图预测股票在未来几个月的表现，这样在每个季度末有好的表现，客户就会高兴。
[52] Berkshire Hathaway Annual Report,1981,39.
当今有两种如同拔河比赛式的针锋相对的投资组合管理策略：①主动管理；②指数投资。
[53] Benjamin Graham and David Dodd..Security Analysis 3rd ed.（New York:McGraw-Hill,1951）.
集中投资看似简单，但却建立在精密复杂、相互交汇的基础上。在这个章节里，我们将仔细研究集中投资的问题，目标是给你一个新的方法去思考投资组合管理。注意：这种新方法可能与你已经知道的投资方法格格不入。
[54] Berkshire Hathaway Annual Report,1987,15.
巴菲特与这样疯狂无度的生活完全无关，他自信且沉静，他无须盯着一大排电脑屏幕，对于每分每秒的价格变化毫无兴趣。他考虑的不是每分每秒，不是以天、月、季度为单位的股价变动，而是以年，甚至多年为单位。他不需要数以百计的电脑，因为他的持股数量集中而有限。他称自己为“专注的投资者。我们只投资于少数杰出的公司[1]”。这种集中投资的方法，大大简化了投资组合的管理任务。
[55] Berkshire Hathaway Annual Report,1991,8.
关于华尔街的人们如何与金钱打交道的情形，好莱坞电影已经给人们留下了深刻的印象：同时接听两个电话，疯狂地记录着什么，同时盯着多个电脑屏幕，上面永远闪烁着不断跳动的数字，一旦股票价格下跌，便显出一脸痛苦的表情。
[56] Ibid.
（3）他在面临过山车般行情考验时控制情绪的方法（管理巴菲特投资组合的心理学挑战将在第6章讨论）。
[57] Outstanding Investor Digest,August 10,1995,lO.
（2）他判断投资组合进展的测量方式。
[58] Berkshire Hathaway Annual Report,1991.15.
（1）他构建长期成长的投资组合的方法。
[59] Berkshire Hathaway Annual Report,1996.
然而，安全边际理论本身虽重要却不充分。我们在实际的组合管理中，还必须考虑巴菲特所运用的三个重要因素：
[60] RobertJeffrey and Robert Arnott,"Is Your Alpha Big Enough to Cover ItsTaxes?,"Journal of Portfolio Management,Spring 1993.
当我们想到管理投资组合时，多是想到一个简单的过程：买，卖，或持有。以巴菲特的想法，股价与其内在价值相比较后得出的安全边际，在股价大幅低于其价值时买入，在股价没有被高估时持有，在股价大幅攀升时卖出。
[61] Ibid.
但是，众所周知，决定买哪些股票只是故事的一半，另一半是投资组合的持续管理。
[62] Brett Duval Fromson,"Are These the New Warren Buffetts?,"Fortune,October30,1989,from Carol Loomis,Tap Dancing to Work:Warren Buffett on PracticallyEverything,1966-2012（New York:Time Inc.,2012）,101.
让我们来回顾一下，目前为止，我们学习了巴菲特购买企业或挑选股票的方法体系（当然，在他那里实际上是一回事），它建立在由12条准则组成的永恒原则之上。在很多伯克希尔收购或投资案例中，我们看到了这些准则的运用，包括著名的可口可乐案例、近期的IBM案例。我们还知道了来自他人的智慧如何融入了巴菲特的投资哲学之中。